hallo!
mein problemchen ist, dass ich bei der allgemeinen oberflächenberechnung einer um die x-achse rotierenden parabel (y^2=2px) mit der höhe h nicht richtig weiterkommel.
ich hab die gleichung der parabel in die allgemeine mantelformel für kurven (m=2*pi*integral(a>b)[f(x)*sqrt(1+{f’(x)}^2)]) eingesetzt und ende mit
M = 2*pi*int(0>h)[sqrt(2px)*sqrt(1+p/2x)]dx
wenn ich nun partiell integriere wird der term immer länger anstatt kürzer und was mich auch stutzig machte ist, dass bei allen ähnlichen aufgaben (kugeloberfläche…) viel zu kürzen ging und oft nur das integral von 1 übrigblieb. hab ich mich bereits beim umformen geirrt? bitte hilfe 
bye
Hallo,
also beim ersten nachvollziehen deines Ansatzes komme ich auf das gleiche Ergebnis und aufgrund fehlender Motivation partielle Integration durchzuführen, bin ich gleich zu einem anderen Ansatz übergeschwenkt.
Ich erhebe allerdings keinen Anspruch auf Richtigkeit aufgrund der Uhrzeit und 2 Gläschen Wein. Also so hab ich es probiert:
Zu allererst wandele ich mir die kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten um mit y -> r und x -> z. h sei im folgenden deine gewünschte Höhe. Wir berechnen das gesuchte Flächenintegral mit
folgendem Ansatz:
m=Int(a>h)[Int(0>2*PI)[r* dPhi]dz]
Deine Gleichung umgestellt und die Variablen umbenannt lautet jetzt:
y^2=2*p*x --> y=sqrt(2*p*x) --> r=sqrt(2*p*z)
eingesetzt in die Integralgleichung:
m=Int(a>h)[Int(0>2*PI)[sqrt(2*p*z) *dPhi]dz]
das innere Integral gelöst, was uns gar keine Schwierigkeiten bereitet:
m=Int(a>h)[Int(0>2*PI)[Phi*sqrt(2*p*z)(Phi=0>2*PI)]dz]
Obere und Untere Grenze einsetzen und das übliche Prozedere und wir können erstmal was vor das aüßerre Integral als konstanten Faktor schreiben:
m=2*PI*sqrt(2*p)*Int(a>h)[sqrt(z)dz]
Der Rest ist nun auch nicht mehr schwer:
m=2*PI*sqrt(2*p)*[2/3*sqrt(z^3)(z=a>h)]
Grenzen einsetzen und fertig ist der Mantel.
Für z kannst du jetzt auch wieder y einsetzen wenn dir das besser gefällt. Auch wenn nicht in kartesischen Koordinaten gelöst: das ergebnis ist das gleiche.
Hoffe konnt helfen.
mfg André
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