Hiho!
Ich habe eine Frage zu der berechnung der Oberfläche von einer um eine Koordinatenachse rotierenden Funktion.
Wieso kann ich nicht einfach den Umfang der Kreise (wie bei der Volumenintegration) errechnen, sondern muss die Mantelflächen von Kegelstümpfen addieren??
thx im vorraus
Hydro
Hallo,
Hiho!
Ich habe eine Frage zu der berechnung der Oberfläche von einer
um eine Koordinatenachse rotierenden Funktion.
Wieso kann ich nicht einfach den Umfang der Kreise (wie bei
der Volumenintegration) errechnen, sondern muss die
Mantelflächen von Kegelstümpfen addieren??
Weil Du sonst Pythagoras widerlegen koenntest. Du naherst die Hypothenuse c durch eine immer feinere Treppe. Wenn Du die Gesamtlaenge der Treppe nimmst, ergibt das a+b, nimmst Du nur die Stuecken parallel zu einer Seite wie Du das oben vorschlaegst, ergibt das a oder b, aber niemals a^2+b^2=c^2.
Ciao Lutz
Schlimm, wenn ich das jetzt nicht ganz verstanden habe??
Pythagoras gilt doch nur in einem Dreieck, oder? Und unter der Funktion sind doch Rechtecke. Wie will man dann da den Pythagoras anwenden??
tschö
Hydro
Schlimm, wenn ich das jetzt nicht ganz verstanden habe??
Pythagoras gilt doch nur in einem Dreieck, oder? Und unter der
Funktion sind doch Rechtecke. Wie will man dann da den
Pythagoras anwenden??
Hi,
ich wollte andeuten, dass man manchmal etwas mehr Aufwand treiben muss, da sonst Muell rauskommt. Im 2-dim ist ein rechtwinkliges Dreieck das einfachste Analogon. Betrachte es als Teil einer linearen Funktion (in den ersten Quadranten einpassen, rechter Winkel in den Ursprung). Zur Berechnung der Bogenlaenge der Hypotenuse reicht es eben nicht, die lineare Funktion durch Rechtecke, d.h. durch eine Treppe, zu approximieren.
Ciao Lutz
Ok, soweit habe ich das jetzt verstanden (glaube ich 
), aber wieso kann ich denn die lineare Funktion nicht durch Rechtecke approximieren??
cheers
Hydro
Ok, soweit habe ich das jetzt verstanden (glaube ich
aber wieso kann ich denn die lineare Funktion nicht durch
Rechtecke approximieren??
Hi,
weil Du sonst gar keine Weglaenge definieren kannst. Dazu (und auch zur Oberflaechenberechnung) werden erste Ableitungen benoetigt, d.h. das Gebilde, mit welchem Du approximierst, sollte wenigstens stetig und stueckweise differenzierbar sein. Und dort, wo es differenzierbar ist (ueber alle Feinheitsgrade), sollte die Ableitung der Approximation gegen die Ableitung der Funktion konvergieren.
Ciao Lutz