ökonomische Funktionen - Steckbriefaufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte…
Meine Ansätze habe ich dazugeschrieben.

Eine Kostenfunktion mit ertragsgesetzlichem Verlauf
ax³+bx²+cx+d

jährliche fixe Kosten betragen 30.000 €

P(0 / 30.000) --> K(x) = 0a +0b +0c +d = 30.000 --> d=30.000

bei 20 Mengeneinheiten fallen insgesamt 60.000 € Kosten an
P (20 / 60.000) --> K(x) = 8000a + 400b + 20c = 30.000

bei 60 Mengeneinheiten entstehen Durchschnittskosten von 1200 €
P(60 / 1200) --> k(x) = ax²+bx+c --> 3600a + 60b +1c = 1200

zugleich liegt bei dieser Menge das Betriebsminimum
P(60 / 0) --> k’(x) --> 2ax + b --> 120a + 1b = 0

Dann habe ich die Gleichungen aufgelöst, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis, das da lauten muss: 0,5x³ - 60x² + 2500x + 30.000

Weiß vielleicht jemand, wo mein Fehler liegt?
Vielen vielen dank für Hilfe!

#2

jährliche fixe Kosten betragen 30.000 €

P(0 / 30.000) --> K(x) = 0a +0b +0c +d = 30.000 -->
d=30.000

ja

bei 20 Mengeneinheiten fallen insgesamt 60.000 €
Kosten an
P (20 / 60.000) --> K(x) = 8000a + 400b + 20c = 30.000

Um den Lehrer glücklich zu machen würd ich
8000a + 400b + 20c + d = 60000 hinschreiben, vereinfacht ist Deine Lösung natürlich korrekt.

bei 60 Mengeneinheiten entstehen Durchschnittskosten
von 1200 €
P(60 / 1200) --> k(x) = ax²+bx+c --> 3600a + 60b +1c = 1200

Durchschnittskosten: Alle Kosten durch Menge!!
(ax³+bx²+cx+d)/x=durchschnittskosten
(216000a+3600b+60c+d)/60=1200
216000a+3600b+60c+d=72000

zugleich liegt bei dieser Menge das
Betriebsminimum
P(60 / 0) --> k’(x) --> 2ax + b --> 120a + 1b = 0

Betriebsminimum, ist das jetzt die ABleitung von
ax³+bx²+cx+d oder von (ax³+bx²+cx+d)/x ???

#3

Moin!

Dein Fehler liegt, soweit ich das sehe, in der dritten Gleichung:

Für die Durchschnittskosten hast du ja die Kostenfunktion durch die Mengeneinheiten geteilt. Da fehlt dann aber das d.

Richtig müsste die dritte Gleichung heißen:
P(60 / 1200) --> k(x) = ax²+bx+c --> 3600a + 60b +1c +1/60d = 1200

Dann kommt auch die angegebene Lösung raus.

Liebe Grüße
Daniel

#4

vielen Dank!!
vielen lieben Dank für die Hilfe!

Mein Fehler lag wirklich bei der dritten Gleichung, habe ich gar nicht dran gedacht…

Die offensichlichsten Dinge übersehe ich nach stundenlangem Rechnen doch glatt…

Also vielen lieben Dank nochmal!

zugleich liegt bei dieser Menge das
Betriebsminimum
P(60 / 0) --> k’(x) --> 2ax + b --> 120a + 1b = 0

Betriebsminimum, ist das jetzt die ABleitung von
ax³+bx²+cx+d oder von (ax³+bx²+cx+d)/x ???

Das Betriebsminimum findet man in der Ableitung von k(x), also k’(x).

so hab ich’s jetzt und so funktionierts :smile:

K(x) = ax³ + bx² + cx + d
k(x) = ax² + bx + c + d/x
k’(x)= 2ax + b

#5

K(x) = ax³ + bx² + cx + d
k(x) = ax² + bx + c + d/x
k’(x)= 2ax + b

ich hoffe du hast

k(x) = ax² + bx + c + d/x
als Bruch geschrieben,
also k(x) = (ax² + bx + c + d)/x

k’(x) errechnet sich dann nach Quotientenregel!!