Hi
Eine Menge ist ja offen, wenn jedes ihrer Elemente eine Umgebung besitzt, die vollständig in der Menge liegt.
Wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist zB die 1/2-Umgebung des Punktes 1 in den natürlichen Zahlen (mit der Standartmetrik) die Menge {1} und diese ist vollständig in {1} enthalten. Also ist die Menge {1} offen?
Klingt irgendwie komisch finde ich.
Stimmt das so oder hab ich mich verrechnet?
MfG IGnow
Topologie
Hey IGnow,
das dürfte so richtig sein.
Es gibt viele schöne solche Beispiele in der Topologie - dort sind die Mengen, die in einer Topologie drin liegen, offen.
Allerdings kann man damit wunderschöne Sachen anstellen, wie z.B. Mengen konstruieren, die sowohl offen als auch abgeschlossen sind.
Weitere Überlegung mit solchen komischen Mengen ist ein Konvergenzbegriff. Damit lassen sich Räume erstellen, wo jede Folge gegen jede Zahl konvergieren (ist z.B. bei der trivialen Topologie so).
Also manchmal klingt es komisch, aber es kann durchaus richtig sein 
Gruß René
Danke für die Antwort 
Da kann die Intuition wohl schon mal täuschen!
MfG IGnow