Hallo,
oft steht das bei Sätzen. Was heisst das genau ?
MfG,
Tris
Hallo,
oft steht das bei Sätzen. Was heisst das genau ?
„Ohne Bedenken des Autors“ (o.B.d.A.) 
Gruß
Fritze
Hallo!
Das bedeutet, dass der Mathematiker, z.B. bei einer Beweisführung, Vereinfachungen macht, ohne dadurch die Regeln für den allgemeinen Fall zu verletzen.
mfG Dirk
Hallo,
in der Tat trifft das bereits erwähnte „ohne Bedenken des Autors“ den Kern am besten. Der Autor liefert an dieser Stelle wissentlich nur einen Teilbeweis der zu beweisenden Aussage, vertritt aber die Ansicht, das die verbleibenden Fälle analog zu dem betrachteten bewiesen werden können.
Gruss
Enno
Hi Tristan,
den Satz habe ich so oft, gehört, der kann manchmal echt nützlich sein: Er hilft sehr gut bei Knobelaufgaben, wo verwirrende "Zuviel"Informationen vorliegen. Mit dem Satz o.B.d.A kann man sich auf das wesentliche konzentrieren und z.B. einen Wert 1 setzen, aber wissen, dass er auch für 4, 7, 14 und natürlich 42 gilt. Man führt also eine Argumentationskette sehr „direkt“ durch, d.h. einfach nachvollziehbar, jedoch allgemeingültig…
Langer Rede kurzer Sinn: Man zeigt etwas für einen sehr simplen Fall, der jedoch allgemein gültig ist–>Behauptung richtig
jartUl
Hallo,
Langer Rede kurzer Sinn: Man zeigt etwas für einen sehr
simplen Fall, der jedoch allgemein gültig ist–>Behauptung richtig
der Fall selber ist es i.allg. nicht. Nur wird vorrausgesetzt, daß die fehlenden Fälle analog bewiesen oder durch geringe Vorbetrachtung die nicht bewiesenden Fälle auf den bewiesenden zurückgeführt werden können. Resultat ist allerdings leider, daß Beweise sich nachträglich gerne genau an solchen „obdA“'s als falsch herausstellen.
Gruss
Enno
Hi Enno,
(lustig wo man sich überall liest…)
Ist es nicht so, dass das oBdA bewiesen werden muss? Sonst wäre es ja mehr als leicht, dass sich Fehler einschleichen.
1+1=2, oBdA–> die summe zweier gleicher zahlen ist immer 2 !!! Man muss doch bei einer Aussage (oBdA) erst die Richtigkeit nachweisen. Oder ist hier eher Intuition bzw. „gesunder“ Matheverstand gefragt?
jartUl
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
in Deinem Bsp. würde man in etwa so argumentieren. Z.Z. a+b=2 für zwei natürliche Zahlen a,b. Sei a,b aus IN und oBdA a=b=1 …
Und hier würde bereits jeder schreien *g*, da die anderen natürlichen Zahlen, ja bzgl. der Addition durchaus mehr bieten als die 1. Ein simples Bsp., wo dies zulässig ist:
z.Z. Das Produkt zweier natürlicher Zahlen a,b ist genau dann ungerade, wenn a und b ungerade sind.
Sei a,b aus IN.
Fall 1: a und b sind gerade also von der Form a=2k und b=2l. Dann ist a*b=4kl und damit gerade.
Fall 2: a und b sind ungerade, also von der Form a=2k+1 und b=2l+1. Dann ist a*b=4kl+2(k+l)+1 also ungerade.
Fall 3: Seien a,b nicht durchweg gerade und ungerade und _oBdA_ a ungerade und b gerade, also von der Form a=2k+1 und b=2l. Dann ist a*b=2*(2kl+l) also gerade.
Das „oBdA“ ist an dieser Stelle zulässig, da man sich bewußt ist, daß * und + kommutativ sind und entsprechend der Beweis für a gerade und b gerade völlig analog verlaufen würde. Explizit bewiesen wird es aber nicht, die Person behauptet an dieser Stelle nur, daß es zulässig für den Gesamtbeweis ist, „prototypisch“ diesen einen Fall herauszugreifen.
Gruss
Enno
Nachtrag
Hallo,
um noch mal den Unterschied Deines Bsp. zu meinen zu verdeutlichen. „oBdA“ ist üblich in Annahmen, nicht in den daraus resultierenden Aussagen. Wo z.B. der Beweis durch Fallunterscheidungen geführt würde, wird einer der Fälle prototypisch für andere bewiesen.
Gruss
Enno