Hallo ,
ich habe folgende Frage an die Optikexperten…
Angenommen Sonne und Mond wären ideale schwarze Strahler, ich
hätte ein ideales Brennglas und sitz auf dem Mond. Nun nehm ich mein
Brennglas und erhitze ein kleines adiabates Stückchen Mondgestein,
welches sich genau im Brennpunkt des Brennglases befindet mit selbigem.
Welche Querschnittsfläche hat dann der Brennpunkt mindestens?
Nun, der 2. HS gibt die Antwort,
Solarkonstante*Querschnitsfläche des
Brennglases/Strahlungsenergiedichte auf der Sonnenoberfläche .
Aber es muss ja noch einen anderen Lösungsweg geben, die optischen
Gesetze gibt es ja schon länger als den 2. HS, kann mir da jemand
auf die Sprünge helfen ?
Meine „Lösungsidee“ wäre gewesen: Ein Punkt auf der Sonnenoberfläche
strahlt ja quasi 180 Grad rundum. Eine einfache Linse kann jetzt
ja maximal den einen Punkt den ich betrachte wieder auf einen
Punkt abbilden (Punkte sind ja so schön 1D …). Demnach wäre die
maximal erreichbare Energiedichte Blickwinkel „Punkt auf Sonnne-
Brennglas“/pi * Energiedichte auf Sonnenoberfläche,nennen wir diesen
Wert mal X. Ergebniss also: Solarkonstante*Querschnittsfläche/X.
Ich hab jetzt mal beide Werte für ein Brennglas mit 56 cm Durchmesser
berechnet (also 1qm Querschnitt, dann muss ich nicht soviel rechnen…)
Bei dieser Idee komme ich aber auf unsinnige Werte …
2. Hauptsatz liefert:
Stefan-Boltzmann: e = sigma*T_s^4 , T_s = 5800 Kelvin, also 64MW/m^2.
Solarkonstante = 1350 W/m^2 , macht dann also einen
Brennpunktquerschnitt von 2.1 * 10^-5 m^2.
Any Hints ?
ich verstehe Deine Frage nicht bzw. weiß gar nicht, was die Frage eigentlich ist. Vielleicht geht es ja anderen auch so und deshalb antwortet niemand.
Brennglas und erhitze ein kleines adiabates Stückchen
Mondgestein,
Was ist denn z.B. ein adiabates Stückchen?
Und was idealisierst Du alles? Ist die Sonne unendlich weit weg, also paralleler Strahleneinfall? Nimmst Du die Sonne als strahlende Scheibe an? Na usw.
Aber vielleicht stehe ich auch nur auf der Leitung.
Eigentlich weiß ich auch schon nicht mehr richtig, wie die Sonne aussieht, beim Blick aus dem Fenster…
Hallo ,
nein, ich nehm die Sonnenstrahlung so wie sie ist.
Näherungsweise parallel, aber ich kann mir vorstellen
dass es genau auf die paar 10^-10 Grad ankommt …
Wenn ich dann ein ideales Brennglas habe, wie klein wird der
Brennpunkt im Extremfall, sprich wo sind da die Grenzen?
Die Sache ist nämlich die (so kam ich drauf):
Eine Formulierung des 2. Hauptsatzes lautet: Wärme fließt nicht
freiwillig von einem kalten zu einem warmen Körper (netto), also kann
der Brennpunkt eine gewisse Größe nicht unterschreiten, da ansonsten
der kleine adiabate(=perfekt isoliert, Wärmeaustausch nur über
Strahlung) , wenn man annimmt dass es ein schwarzer Strahler wäre,
eben wärmer als die Sonnenoberfläche (5800K oder so) werden könnte.
Und dies geht nicht
Also ganz einfache Frage: Wie klein kann ein Brennpunkt werden…
Meinetwegen kann die Strahlung auch absolut parallel und monochromatisch sein. Nur muss es theoretisch eine Grenze geben,
die aus den Gesetzen der Optik kommen (und die ich nicht kenne!).
hm, ich verstehe jetzt Dein Gedankenexperiment, aber noch nicht das Problem.
Also Du nimmst ein Stück Mondgestein und packst es ideal adiabatisch ein, bis auf eine kleine Öffnung, durch die Du das Sonnenlicht mit einer Sammellinse reinstrahlst. Dann wird es sich erwärmen, bis es irgendwann dieselbe Temperatur wie die Sonnenoberfläche hat. Dann ist das Gleichgewicht erreicht.
Was widerspricht da der Optik? Bei einer idealen Linse und parallelem Einfall ist der Brennpunkt ein idealer Punkt, oder?
Wie hast Du denn die Temperatur ausgerechnet?
Nein, eben nicht.
Wenn nur das beleuchtete Stückchen am Wärmeaustausch mit der
Umgebung beteiligt ist, dann erhitzt es sich solange, bis es
genausoviel Energie abstrahlt wie es einfängt.
Wie ich schon schrieb, die Sonne kommt auf ca. 64 MW/m^2 , entsprechend
5800K. Wenn man nun mit einem Brennglas extrem bündelt, so könnte man
ja auf eine Energiedichte größer als 64 MW/m^2 kommen.
Und damit der schwarze Strahler (der das Stückchen Mondgestein jetzt
sein soll) mit solcheiner Energiedichte Wärmestrahlung aussenden will
muss er logischerweise wärmer sein, 2HS verletzt.
Verstehst du mein Problem?
Ok, jetzt verstehe ich wohl das Problem. Du hast es wohl etwas kompliziert geschildert, so mit Sonne und Mond und so.
Reicht es auch so? Eine heiße und eine kalte Platte stehen sich gegenüber. Falls die (anfangs) kalte Platte ideal adiabatisch isoliert ist, erwärmt sich die kalte Platte solange, bis sie auch die Temperatur der heißen hat.
Jetzt hälst Du eine Sammellinse dazwischen. Die Frage ist - wird die Temperatur im Brennpunkt höher? Ich glaube schon. Aber verletzt das denn den 2. HS? Der besagt doch nur, dass Wärme nicht freiwillig vom kalten zum warmen Körper fliesst. Dass es lokal wärmer werden kann sollte doch möglich sein, oder?
Eigentlich wollte ich nicht antworten, aber die unsinnige Diskussion unten nervt langsam.
Nun, der 2. HS gibt die Antwort.
Das ist richtig. Laut 2. HS erhitzt sich das Mondgestein theoretisch maximal auf die Temperatur der Sonnenoberfläche, nie darüber hinaus, egal wie gut das Brennglas ist. Daraus ergibt sich, dass der Brennpunkt eine Minimalgröße relativ zum Brennglas haben muss.
Aber es muss ja noch einen anderen Lösungsweg geben, die optischen Gesetze gibt es ja schon länger als den 2. HS.
Richtig. Nimm doch einfach mal eine Lupe und versuche, den Brennpunkt so klein wie möglich zu machen. Dann merkst du schnell, dass dieser eine Mindestgröße nie unterschreitet. Am kleinsten ist er, wenn du das Brennglas „scharf stellst“ wie das Objektiv einer Kamera. Nimmst du verschiedene Lupen, merkst du, dass die Minimalgröße des Brennpunktes proportional zum Lupendurchmesser ist. Außerdem ist er proportional zum Sonnendurchmesser und umgekehrt proportional zur Sonnenentfernung. Na, kommst du jetzt drauf? Wenn nicht, geh in ein Fotofachgeschäft oder zum Optiker und lass es dir erklären.
Gilt der 2. Hauptsatz nicht nur für Vorgänge, an denen Teilchen beteiligt sind? Ihr beschriebt hier doch Wärmestrahlung. Hier erwärmt sich die beleuchtete Stelle auf die Temperatur bei der sie nach Planck’schem Strahlungsgesetz soviel Leistung abstrahlt, wie eingestrahlt wird. Und ich meine wirklich Intensität, also Leistung pro Fläche. kleiner Brennpunkt --> hohe Temperatur. Aber der 2. Hauptsatz hat hiermit wohl nix zu tun. verbessert mich bitte, wenn ich falsch liege.
