Optimale Geschwindigkeit?

Wissenschaft Physik
#1

Anlässlich des stürmischen Regenwetters bin ich zum wiederholten Male auf eine Frage gekommen, bei der ich mir nicht sicher bin, wie man sie lösen kann.

Es regnet und man möchte durch den Regen hindurch zu einem Zielort gelangen. Ist es besser, schnell zu laufen oder langsam zu gehen? Läuft man schnell, so ist man in kürzerer Zeit am Zielort, fängt aber unterwegs mehr Regentropfen ein. Geht man langsam, wird man weniger getroffen, braucht aber länger.

Um das Problem etwas zu formalisieren, könnte man folgendes annehmen.

  • Der Regen fällt konstant mit R m/s senkrecht nach unten und hat eine konstante Dichte D Regentropfen / m^3
  • Der Mensch wird durch ein Ellipsoid angenähert mit Ausdehnungen Breite b und Höhe h. Vermutlich ist es erst einmal einfacher, wenn man den Mensch als Quader annähert.
  • Der Mensch läuft mit einer konstanten Geschwindigkeit v m/s
  • Startort A und Zielort B sind s m auseinander.

Effekte wie Spritzwasser, Verdunstung oder Reibungswäre werden vernachlässigt. Es kommt mir nur erst einmal auf die Menge M des eingefangenen Regenwassers an, wobei ein Regentropfen als eingefangen gilt, wenn er die Oberfläche des Menschen berührt.

Sinnvollerweise sollten v und R in derselben Größenordnung sein, denn es ist klar, dass wenn man steht, man unendlich viel Wasser einfängt und wenn man mit Lichtgeschwindigkeit läuft, während R = 0 ist, einen Minimalbetrag einfängt, der allein von dem überstrichenen Raumvolumen abhängt.

Vielleicht hat jemand eine elegante Lösung.

Gruß
Thomas

#2

Moin,

Vielleicht hat jemand eine elegante Lösung.

machen wir eine Grenzwertbetrachtung.
a) Unendliche Geschwindigkeit
Man kriegt alle im Volumenelement schwebenden Tropfen ab, aber keinen von oben.

b) V = 0
Man kriegt keinen Tropgen des Volumenelementes ab, aber unendlich viele von Oben.

In den Fällen dazwischen kriegt man die Tropfen aus dem Volumenelement ab, aber auch welche von oben, allerdings, da in endlicher Zeit durchschritten, auch endlich viele Tropfen.
Unschwer läßt sich aber erkennen, daß man bei unendlicher Geschwindigkeit die wenigsten Tropfen abkriegt, weil bei jeder endlichen Geschwindigkeit die Tropfen von oben dazukommen.

Gandalf

#3

Mein Ansatz wäre eine Verhältnisgleichung
Volumen von oben Vo ist umgekehrt proportinal zu v Vo ~ 1/v.
Volumen von vorn Vv ist propotional zu v Vv ~ v.
Gesamtvolumen ist Vg=Vo+Vv.
Nimm den Mensch als Quader wobei die jeweiligen Volumen von der dazugehörigen Fläche und der Zeit abhängen.
Vo=Ao/v=Ao*t/s Vv=Av*v=Av*s/t
Alles nach s umstellen und gleichsetzen. Dann nach t umstellen und eine Grenzwertberechnung für t gegen Null machen.
Sollte gehen, aber Garantie gebe ich nicht.

#4

Ich muss ich korrigieren.
Es bleibt eien quadratische Gleichung von t übrig, die für t=0 0 ergibt. Desweiteren ist die Menge Regen pro Fläche bei beiden Flächen nicht gleich. Mann müsste davon ausgehen, daß die Verteilung der Tropfen im Raum einem regelmäßigen Gitter entsprechen.