Nimm mal in Gedanken eine Rundstange, spanne sie waagrecht einseitig ein und hänge ein Gewicht ans andere Ende.
Nun trägst du die Kräfte über den Querschnitt ein.
Auf der Oberseite der Stange tritt ein Zug auf, auf der unteren Seite entsteht Druck.
Genau in der Mitte (Neutrale Faser) treten gar keine Kräfte auf. Die Mitte kann also weg! Was bleibt ist ein Rohr.
Die Mitte bringt also keine Stabilität, sondern nur Masse.
Der Rest ist dann rechnen.
Dann kannst du die Kräfte für unterschiedliche Wandungsdicken in einem Diagramm auftragen.
Zudem noch die Durchbiegung.
Man kann das zusätzlich auch noch für unterschiedlich Rohrdurchmesser und das Gewicht machen.
Bei einer materialspezifischen Kraft, fangt das Material erst an zu fliessen und reisst später, da macht es dann keinen praktischen Sinn mehr.
Hinzu kommt noch der Punkt, wo das Rohr so Oval wird, dass es knickt.
Irgendwo im Diagramm ergibt sich dann ein Optimum für alle Parameter.
Das Ganze kann man jetzt auch noch mit beliebigen Querschnitten machen und zudem auch die Torsion betrachten.
Nach diesem Prinzip optimiert die Natur z.B. Knochen.
Knochen sind nicht statisch, die werden dauern auf- und abgebaut.
Dort wo grosse Kräfte auftreten wird der Knochen aufgebaut und wo keine sind abgebaut.
Damit das Rohr länger werden kann und nicht knickt, kommen in gewissen Abständen Knoten rein, eigentlich Versteifungen, welche den Durchmesser stützen.
Siehst du bei jeden Grashalm und beim Bambus sehr schön.
Wenn du diese beiden betrachtest:
Wirst du feststellen, dass sie das selbe Prinzip anwenden.
