Optimierungsaufgabe Extreme

Wissenschaft Physik
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Hallo

Die Oberflche soll minimiert werden!! Volumen ist konstant V!
Oberflchenfunktion: O® := 2* pi *r*(r + (V)/(®^(2)* pi ) )
lokale Extrema: O1® = (2*(2* pi *®^(3) - v))/(®^(2))
O2® = (4*( pi *®^(3) + v))/(®^(3))

An der Stelle r1 gibt es ein realtives Minimum:
O2(r1)= 12* pi

Minimale Oberfläche: O(r1) = 3* (2* pi )^(1/(3)) *(v)^( (2)/(3) )

Ist die Aufgabe Richtig???

Wenn der Graph von O® von veränderbare Werte von V dargestellt wird, wie Wie beeinflusst der Wert von V = 700 cm^3 die Lage der Minimustelle,des Minimums?

Danke im Voraus

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hi,

Hallo

Die Oberflche soll minimiert werden!! Volumen ist konstant V!
Oberflchenfunktion: O® := 2* pi *r*(r + (V)/(®^(2)* pi )

also ein drehzylinder … falls ichs richtig verstanden hab

)
lokale Extrema: O1® = (2*(2* pi *®^(3) - v))/(®^(2))
O2® = (4*( pi *®^(3) + v))/(®^(3))

ich weiß nicht, ob ich deine schreibweise richtig verstehe, aber ich krieg hier anderes:

wenn O = 2* pi *r*(r + (V)/(®^(2)* pi )
dann O = 2 pi r^2 + 2 V / r

also O’ = 4 pi r - 2 V r^(-2)

das soll am extremum 0 sein, also

4 pi r - 2 V r^(-2) = 0

also
2 pi r = V r^(-2)

oder
2 pi r^3 = V

oder
r^3 = V / (2 pi)

oder
r = 3.Wurzel aus (V / (2 pi))

das ist auch das einzige extremum innen. die anderen extremwerte liegen am rand.

An der Stelle r1 gibt es ein realtives Minimum:
O2(r1)= 12* pi

Minimale Oberfläche: O(r1) = 3* (2* pi )^(1/(3)) *(v)^(
(2)/(3) )

Ist die Aufgabe Richtig???

Wenn der Graph von O® von veränderbare Werte von V
dargestellt wird, wie Wie beeinflusst der Wert von V = 700
cm^3 die Lage der Minimustelle,des Minimums?

wie ein konkreter wert von V (= 700) die lages des minimums „beeinflussen“ kann, weiß ich nicht. die konkrete lage ist etwas statisches; einfluss ist etwas dynamisches.

was man angeben kann, ist welcher radius zum volumen 700 eine minimale oberfläche liefert. nämlich r = 4,8117…

hth
m

Danke im Voraus

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was man noch ergänzen könnte (sollte):

es ist also r = (V / (2 pi))^(1/3) … „hoch eindrittel“ für die „dritte wurzel“

V = r^2 pi h, also h = V / ((r^2) pi)

wenn man das r von oben jetzt da einsetzt, bekommt man h in abhängigkeit von r; das beschreibt dann die „form“ (dimensionierung) des drehzylinders

man kriegt dann: h = (4V / pi)^(1/3) … am besten mit gebrochenen hochzahlen ausrechnen, geeignet kürzen
bzw. h = 2r

der ideale drehzylinder hat also gleiche höhe wie durchmesser. im querschnitt ist es ein quadrat.