Hallo, bei einer Aufgabe hier habe ich einen Matrix gegeben bei der der Eigenvektor (2,2,1)^T zum Eigenwert -3 herauskommt! Jetzt heißt es im zweiten Aufgabenteil, dass dieser Eigenwert einen zweidimensionalen Vektorraum bildet, d.h. es gibt noch einen Vektor mit dem Eigenwert -3 bzw. mit dem vielfachen -3 !!!
Jetzt soll dieser weitere Vektor errechnet werden, dabei erhalt ich den Vektor (2,0,0)^T und dieser soll aber mit dem Vektor (2,2,1)^T eine orthogonale Basis bilden??? also das Skalar muss Null sein!!
Wie bekomme ich jedoch diesen Vektor der mit (2,2,1)^T eine orthogonale Basis bildet und dazu ein vielfaches von -3 ist???
danke für Hilfe im voraus lg Daniel
Wie bekomme ich jedoch diesen Vektor der mit (2,2,1)^T eine
orthogonale Basis bildet und dazu ein vielfaches von -3 ist???
Du kennst Deinen Unterraum ja schon, der von beiden Vektoren aufgespannt wird. Jeder Vektor dort hat ja folglich denselben EW. Du musst jetzt nur die richtige linearkombination finden. In dem Fall kann man das noch einfach raten, da jeder Vektor mit (0,y,z) senkrecht auf den (2,0,0)-Vektor steht.
Sprich: (2,2,1) - (2,0,0)=(0,2,1)
ist dein Vektor
Im Allgemeinen macht man das über das Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren.
Hierbei berechnest Du den parallel stehenden Teil von Vektor b auf a () und ziehst den Teil wieder ab.
also: |b> - / * |a>
Gruß,
Malte!