Hallo, komme mit folgendem Beweis nicht klar!
Es seien A und B aus R^(n x n) zwei orthogonale Matrizen. Zeigen Sie, dass die Matrizen AB und A^(-1) ebenfalls orthogonal sind.
Wie gehe ich hier vor?
Bitte um Hilfe!
Danke im voraus
lg Daniel
Hallo,
Wie gehe ich hier vor?
Du vervollständigst den Satz
„Eine Matrix Q heißt definitionsgemäß orthogonal, wenn…“,
und dann rechnest Du.
Gruß
Martin
Nennen wir die Transponierte von A mal A’ und die Einheitsmatrix E.
Dann gilt also AA’=E und BB’=E.
Du musst zeigen, dass (AB)(AB)’=E.
(AB)(AB)’=ABB’A’=AEA’=AA’=E
Dann musst du zeigen, dass A^(-1)(A^(-1))’=E bzw. (A^(-1))’=A.
E=AA’
A^(-1)=A’
(A^(-1))’=A
Ich hoffe, das hilft.
hendrik
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