Hallo 
Ich hab die Funktion f(x)=x²-6x+9 und soll daran die Orthogonale
bestimmen. Ich weiß dass m1*m2=-1 ergeben muss, aber was ist in
diesem Fall m von der Funktion? /:
Ich kenn das nur mit Geraden …
Danke
Du brauchst einen bestimmten Punkt der Funktion. Dort kannst du die Steigung berechnen, das (bzw. die entsprechende Tangente) ist dann deine Gerade.
mfg,
Ché Netzer
irgendwie ist die Aufgabe komisch -.-
An der Funktion soll eine Gerade nicht die Orthogonale liegen…
Aus dem Punkt P(0|0) aoll dann eine Gerade herausgehen, die
orthogonal zu der Geraden an der Funktion ist…
Aber wie bestimme ich die Gerade an der Funktion ? /:
Hallo,
kannst du die Aufgabe einmal komplett posten?
Weisst du wie man die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle bestimmt?
Schönen Sonntag
MklMs
Hallo Nanii,
irgendwie ist die Aufgabe komisch -.-
warum? Finde ich nicht.
Skizziere doch mal die Aufgabe.
An der Funktion soll eine Gerade nicht die Orthogonale
liegen…
Aus dem Punkt P(0|0) aoll dann eine Gerade herausgehen, die
orthogonal zu der Geraden an der Funktion ist…
Du hast eine Parabel an der eine Tangente anliegt und dazu eine Orthogonale, die durch den Nullpunkt geht.
Die beiden Geraden und die Orthogonale schneiden sich in P(xs/ys).
Aber wie bestimme ich die Gerade an der Funktion ? /:
Wie gefällt dir dieser Ansatz:
- Gegebene Parabelgleichung mit der allg. Orthogonalengleichung gleichsetzen, um xs zu ermitteln.
- Die unbekannte Steigung der Orthogonalen durch die Steigung der Tangente bzw. der Parabel im Schnittpunkt ersetzen, so dass du in der Gleichung nur noch eine Unbekannte, nämlich xs hast.
- Nachdem du xs errechnet hast, kannst du auch alle anderen Unbekannten ermitteln.
Hilft dir das erst einmal weiter?
Gruß
Pontius
Aus dem Punkt P(0|0) aoll dann eine Gerade herausgehen, die
orthogonal zu der Geraden an der Funktion ist…
Wie gefällt dir dieser Ansatz:
- Gegebene Parabelgleichung mit der allg.
Orthogonalengleichung gleichsetzen, um xs zu ermitteln.- Die unbekannte Steigung der Orthogonalen durch die Steigung
der Tangente bzw. der Parabel im Schnittpunkt ersetzen, so
dass du in der Gleichung nur noch eine Unbekannte, nämlich xs
hast.- Nachdem du xs errechnet hast, kannst du auch alle anderen
Unbekannten ermitteln.
Was soll das denn werden?
xs und ys sind ja wohl bekannt, es geht ja um den Punkt (0|0).
Und in Schritt 2 würdest du die Tangentengleichung bestimmen. Und auch in dem Fall, würde man eher ys berechnen wollen.
Für gewöhnlich soll man die Orthogonale (bzw. Normale) an einem bekannten Punkt oder wenigstens an einer bekannten Stelle bestimmen (wie es hier auch der Fall ist).
- Steigung f’(a) bestimmen.
Orthogonale mit der Funktion O(x) = -1/f’(a) * x + n - O(a) = f(a) gleichsetzen und nach n auflösen.
a bzw. xs muss man eigentlich nie berechnen.
mfg,
Ché Netzer
Aus dem Punkt P(0|0) aoll dann eine Gerade herausgehen, die
orthogonal zu der Geraden an der Funktion ist…Wie gefällt dir dieser Ansatz:
- Gegebene Parabelgleichung mit der allg.
Orthogonalengleichung gleichsetzen, um xs zu ermitteln.- Die unbekannte Steigung der Orthogonalen durch die Steigung
der Tangente bzw. der Parabel im Schnittpunkt ersetzen, so
dass du in der Gleichung nur noch eine Unbekannte, nämlich xs
hast.- Nachdem du xs errechnet hast, kannst du auch alle anderen
Unbekannten ermitteln.Was soll das denn werden?
xs und ys sind ja wohl bekannt,
Ist mir entgangen. Wie lauten denn die Koordinaten für diesen Punkt?
es geht ja um den Punkt (0|0).
Und in Schritt 2 würdest du die Tangentengleichung bestimmen.
Nein, wieso? Die Orthogonalengleichung ist doch gesucht.
Und auch in dem Fall, würde man eher ys berechnen wollen.
Für gewöhnlich soll man die Orthogonale (bzw. Normale) an
einem bekannten Punkt oder wenigstens an einer bekannten
Stelle bestimmen (wie es hier auch der Fall ist).
- Steigung f’(a) bestimmen.
Orthogonale mit der Funktion O(x) = -1/f’(a) * x + n
Wieso, ich denke die Orthogonale geht durch den Ursprung? Was soll dann aber das n?
- O(a) = f(a) gleichsetzen und nach n auflösen.
n=0 ist doch gegeben und brauche ich nicht erst auszurechnen.
Gruß
Pontius
xs und ys sind ja wohl bekannt,
Ist mir entgangen. Wie lauten denn die Koordinaten für diesen
Punkt?
Habe ich jetzt irgendetwas falsch verstanden? Ich dachte, die Orthogonale sollte die Funktion (bzw. deren Graphen) im Punkt (0,0) schneiden…
mfg,
Ché Netzer
Ups…
Habe mir mal die Funktionsgleichung angesehen. Nehme alles zurück
mfg,
Ché Netzer
xs und ys sind ja wohl bekannt,
Ist mir entgangen. Wie lauten denn die Koordinaten für diesen
Punkt?Habe ich jetzt irgendetwas falsch verstanden? Ich dachte, die
Orthogonale sollte die Funktion (bzw. deren Graphen) im Punkt
(0,0) schneiden…
Das ist nicht möglich, denn die Parabel geht nicht durch den Ursprung. Nur die Orthogonale geht durch diesen Punkt.
Hallo
Ich hab die Funktion f(x)=x²-6x+9 und soll daran die
Orthogonale
bestimmen. Ich weiß dass m1*m2=-1 ergeben muss, aber
Auch hallo
Y=x^2-6*x+9
Y´= 2*x-6
Wenn die Orthogonale durch 0/0 gehen soll muß die erste Ableitung Y´ ein -m haben dh. -2
daraus folgt für die Ortogonale m= +1/2
Gleichsetzen von Parabel und Ortog.–>
x^2-6*x+9=1/2*x ergibt den Schnittpunkt von Parabel mit Ortog.
mit x1=4,5 und x2=2 Da der Parabelscheitel bei x=3 liegt(nämlich da wo die Ableitung=Null ist) kann man nur Xs=2 verwerten.
Aus Parabelgleichung kommt Ys=1
Die Ortogonalengleichung errechnet sich nach der Punktsteigungsform bezw. den beiden Punkten (2/1) und
(0/0)dh. Yot=1/2*x
ciao,
Horst
Hallo Horst,
Ich hab die Funktion f(x)=x²-6x+9 und soll daran die
Orthogonale
bestimmen. Ich weiß dass m1*m2=-1 ergeben muss, aber
Y=x^2-6*x+9
Y´= 2*x-6Wenn die Orthogonale durch 0/0 gehen soll muß die erste
Ableitung Y´ ein -m haben dh. -2
daraus folgt für die Ortogonale m= +1/2
das ist zwar richtig, aber eine Erklärung, warum die Tangentensteigung -2 beträgt, wäre nicht schlecht. Wenn ich das nämlich so in einer Klausur schreiben würde, würde der Lehrer vielleicht vermuten, ich hätte abgeschrieben.
Gleichsetzen von Parabel und Ortog.–>
x^2-6*x+9=1/2*x ergibt den Schnittpunkt von Parabel mit Ortog.
mit x1=4,5 und x2=2 Da der Parabelscheitel bei x=3
liegt(nämlich da wo die Ableitung=Null ist) kann man nur Xs=2
verwerten.
Aus Parabelgleichung kommt Ys=1
Die Ortogonalengleichung errechnet sich nach der
Punktsteigungsform bezw. den beiden Punkten (2/1) und
(0/0)dh. Yot=1/2*x
Wieso berechnest du noch Xs und Ys, obwohl die Aufgabe von dir mit m=1/2 bzw. Y = 1/2*x bereits gelöst war ? Dein Ausgangsgleichung beinhaltet doch schon die Lösung.
Gruß
Pontius
Lies meinen Text einfach noch mal in Ruhe.
Gruß
Horst
Lies meinen Text einfach noch mal in Ruhe.
Danke für die ausführliche Erklärung.
Lies meinen Text einfach noch mal in Ruhe.
Danke für die ausführliche Erklärung.
Muß leider feststellen, daß ich mich geirrt habe.
Bei der vorliegenden Aufgabe hat es zufällig gepaßt.
Aber schon ein anderes Beispiel wie (X-5)² = X²-10*X+25
Mit 1.Ableitung Y´=2*X-10, da geht´s nicht so einfach,eine Tangente zu finden deren Orthogonale durch (0/0) geht.
Ich hab´s jedenfalls nicht lösen können. Also Asche auf mein Haupt.
ciao
Horst
Bei der vorliegenden Aufgabe hat es zufällig gepaßt.
So ist es. Der Steigungsbetrag der Geraden, die sich aus der 1.Ableitung ergibt, muss nicht mit dem Tangentensteigungsbetrag identisch sein. In deinem Beispiel wäre mT ca. -2,47 und nicht -2.
Aber den Ursprungsposter scheint das alles nicht mehr zu tangieren.
Gruß
Pontius
So ist es. Der Steigungsbetrag der Geraden, die sich
wäre mT ca. -2,47 und nicht -2.
Aber den Ursprungsposter scheint das alles nicht mehr zu
tangieren.Gruß
Pontius
Da bin ich näherungsweise auch hingelangt.
Interessant, daß auch keiner der sonstigen Experten eine Lösung anbietet. Mich würde das schon interessieren,
aber ich vermute, daß irgendeine Voraussetzung bei der Aufgabe noch fehlt.
Gruß
Horst