wieso sind zwei vektoren x,y orthogonal wenn gilt: |x+c*y|>=x mit c element R? gibt es dafür einen beweis?
grüße Ulli 
wieso sind zwei vektoren x,y orthogonal wenn gilt:
|x+c*y|>=x mit c element R? gibt es dafür einen beweis?
Hi Ulli,
ne. SO geht dass bestimmt nicht. Erstens fehlen auf der rechten Seite bestimmt die Betragsstriche, oder wo soll eine Ordnung im Vektorraum herkommen?
Zweitens gilt für c=0 die Gleichung trivial für alle y.
Was soll also die Aussage eigentlich sein?
Liebe Grüße,
Max
ups hats recht es muss heissen
|x+c*y|>=|x|
und die gleichung soll für alle c gelten!! wenn sie
für alle c gilt so sind die vektoren auch ortogonal
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ups hats recht es muss heissen
|x+c*y|>=|x|
und die gleichung soll für alle c gelten!! wenn sie
für alle c gilt so sind die vektoren auch ortogonal
Quadrieren bringt die Lösung:
|x+c*y|^2 >= |x|^2
|x|^2 + 2c*(x,y) + c²*|y|^2 >= |x|^2
|y|^2 >= -2/C *(x,y)
und diese Gleichung ist nur dann für alle c zu erfüllen, wenn (x,y)=0 ist. Also wenn x orthognoal zu y steht.
Gruß
Oliver
wieso sind zwei vektoren x,y orthogonal wenn gilt:
|x+c*y|>=x mit c element R? gibt es dafür einen beweis?grüße Ulli
Nimm die euklidische Norm und quadrierst beide Seiten. Dann steht sowas da:
x^2 + 2cxy + c^2 y^2 >= x^2
Folglich ist klar, dass 2xcy >= 0 für alle c aus R.
Das kanns aber nur sein, wenn xy = 0. Voila.
Was ich nicht weiß: Funktioniert das auch mit anderen Normen?
Gruß,
andreas
Quadrieren bringt die Lösung:
|x+c*y|^2 >= |x|^2
…
Hm. Ist das richtig? => zwar schon, aber nicht
ups hats recht es muss heissen
|x+c*y|>=|x|
und die gleichung soll für alle c gelten!! wenn sie
für alle c gilt so sind die vektoren auch ortogonal
Hi,
o.k. Ich nehme an es gibt in dem Vektroraum auch ein Skalarprodukt.
Dann ist die obige Aussage:
sqrt() >= sqrt für alle c => x,y orthogonal.
also (quadrieren und linearität des Skalarproduktes ausnutzen):
- 2* + >=
=> 2*c* + c²* >= 0
für beliebiges c gilt diese Ungleichung offenbar nur, wenn = 0 ist, mithin x und y orthogonal sind.
Liebe Grüße,
Max
Was ich damit sagen will: Der Beweis funktioniert zwar so, aber nur in eine Richtung (und nur die soll ja auch bewiesen werden).
Gruß andreas
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zurück müsste der beweis auch funktionieren denn wenn die gleichung kann nur dann für alle c gelten wenn die vektoren auch ortogonal stehen. und di e vorraussetzung ist ja sie gilt für ALLE c. aber wie beweist man das richtig?
dank schonmal viel grüße ULLI
sorry den weg wurde ja grad gezeigt aber wie komm ich von 2 orthogonalen vektoren auf die ungleichung??
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