Orts-Impuls Unschärfe und SRT

Wissenschaft Physik
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Hi,

ich habe aktuell ein kleines Problem mit einem Gedankenexperiment, das für mich auf ein unerwartetes und gefühlt falsches Ergebnis führt:

Nehmen wir an wir haben ein Teilchen. Wir führen eine exakte Ortsmessung durch. Wir wissen jetzt natürlich überhaupt nichts mehr über den Impuls, allerdings kennen wir den Ort exakt.
Darauf hin führen wir eine exakte Impulsmessung durch, wobei uns die Ortswellenfunktion um die Ohren fliegt. Laut QM haben wir in diesem Grenzfall im gesamten Raum die gleiche Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Gleichzeitig haben wir aber auch aus der vorangegangenen Ortsmessung und dem Umstand, dass sich das Teilchen maximal mit Lichtgeschwindigkeit bewegt haben kann, eine Obergrenze für das „relativistisch erlaubte“ Volumen, in dem sich das Teilchen aufhalten kann, bedingt durch die (endliche) Zeit, die zwischen den Messungen vergangen ist.
Wie wird das Problem aufgelöst, dass in diesem Fall die Ortswellenfunktion eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit für einen relativistisch „verbotenen“ Bereich aufweist?!

Vielen Dank für Ideen und Hinweise,
Schigum

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Hi,

die UR hat die Bedinginge „gleichzeitig“. Sie hat keine Bedeutung, wenn die Ortsmessung und die Impulsmessung nicht zum selben Zeitpunkt stattfindet.

Eine nachträgliche Impulsmessung muß selbstverständlich in einem geeigenten Phasenraumvolumen stattfinden. Sonst könnte es sich nicht mehr um dasselbe Teilchen handeln. Auch wenn die UR hier nicht mehr von Relevanz ist: Mich würde aber interessieren, wie du dir denn einen solchen Messprozess vorstellst, der dasselbe Teilchen betreffen soll?

Gruß
Metapher

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Hi,

die UR hat die Bedinginge „gleichzeitig“. Sie hat keine
Bedeutung, wenn die Ortsmessung und die Impulsmessung nicht
zum selben Zeitpunkt stattfindet.

Mh, ich hatte bis jetzt immer den Eindruck, dass sich diese Gleichzeitigkeit auf die Information über Ort und Impuls bezieht, nicht auf die Messung. Also, dass ich es nicht beides gleichzeitig entsprechend genau kennen kann, unabhängig davon wie und wann ich es messe.
Sprich, wenn ich jetzt ein Ortsmessung an einem Teilchen exakt durchführe, dann hab ich in einer darauf folgenden Impulsmessung „alle Impulse als Messergebnis zur Auswahl“.
In diese Richtung funktioniert das auch prima mit der „Vorstellung“. Andersrum spielt allerdings die Begrenzung auf c mit, so dass hier nicht alle Orte als Messergebnis erlaubt sein können, sondern nur Zeitartige (sofern vorher irgendeine Information zum Ort vorlag).

Eine nachträgliche Impulsmessung muß selbstverständlich in
einem geeigenten Phasenraumvolumen stattfinden.

Ich muss gestehen, dass ich keine Ahnung habe, wie genau eine Messung in einem Phasenraum liegen kann. Oder besser gesagt, wie sie nicht innerhalb des Phasenraums liegen kann. Es sei denn…

Sonst könnte es sich nicht mehr um dasselbe Teilchen handeln.

… ok, dann liegt es tatsächlich nicht mehr im gleichen Phasenraum, entspricht ja dann aber auch nicht mehr den Veraussetzungen des Gedankenexperiments.

Auch wenn die UR hier nicht mehr von Relevanz ist: Mich würde aber
interessieren, wie du dir denn einen solchen Messprozess
vorstellst, der dasselbe Teilchen betreffen soll?

Zur praktischen Durchführung hatte ich mir bis jetzt noch keine ernsthaften Gedanken gemacht. Dabei ergibt sich natürlich auch das Problem mit dem exakt Messen. Allerdings genügt es den Impuls endlich genau zu messen, sofern die Zeitspanne zwischen den Messungen hinreichend klein bleibt. Die vorangegangene Ortsmessung darf dementsprechend ebenfalls eine endliche Genauigkeit aufweisen…
Spontan würde ich sagen, dass ich das Teilchen in einem Potentialtopf fange und somit seinen Ort als „im Potentialtopf“ kenne. Wenn ich dann den Impuls so genau Messe, dass die Ortsunschärfe größer wird als der Potentialtopf, dann wird mein
\Delta x jedoch durch die Lichtgeschwindigkeit beschränkt.

viele Grüße,
Schigum

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Hallo,

Darauf hin führen wir eine exakte Impulsmessung durch, wobei
uns die Ortswellenfunktion um die Ohren fliegt.

eine Wellenfunktion mit exaktem Impuls ist eine ebene Welle. Mit welcher Messung, kannst du feststellen, dass es sich bei der zu untersuchenden Wellenfunktion um genau eine solche handelt? Wie lange dauert diese Messung?

–
PHvL