Hallo hab mal ne Frage:
Wenn ich die Extrempunkte ermittelt habe z.B. Tiefpunkt (2/5), Hochpunkt (3/4), mit welcher Formel gehe ich nun vor wenn ich eine Ortskurve errechnen soll auf der die Extrempunkte liegen?
Bzw. wie mache ich das bei drei Punkten?
Wäre gut wenn mir jemand helfen kann!
Danke im vorraus
Hallo,
Wenn ich die Extrempunkte ermittelt habe z.B. Tiefpunkt (2/5),
Hochpunkt (3/4), mit welcher Formel gehe ich nun vor wenn ich
eine Ortskurve errechnen soll auf der die Extrempunkte liegen?
Die Funktion, die diese Hoch- bzw. Tiefpunkte hat geht doch durch diese Punkte, damit hast du schon eine Funktion. Ansonsten kannst durch zwei Punkte immer eine Gerade, durch drei eine Parabel (solange sie nicht identische x-Koordinaten haben), durch vier ein Polynom dritten Grades etc.
HTH,
Moritz
Hi Daniel,
Ich glaube du hast noch nicht verstanden was eine Ortskurve ist, oder ich verstehe unter dem Namen etwas anderes als du. Weisst du was eine Funktionenschar ist? Salopp gesagt ist eine Funktionenschar eine Funktion, die von zwei (!) Variablen abhängt, die üblicherweise in der Schule mit x und t bezeichnet werden. Zum Beispiel diese Funktion hier f(x)= x² + tx. Für jeden t-Wert, den du einsetzt, kriegst du dann eine ganz neue Funktion in der das x ganz normal deine Variable ist die du in die Vorschrift einsetzt (das t wird „festgehalten“ für einen x-Durchlauf). Da wir jetzt nun für jedes t eine neue (!) Funktion bekommen, verändern sich natürlich auch die Extrempunkte. Die Idee der Ortskurve ist nun die, dass man die Extremwerte in Abhängigkeit von t wieder in ein Koordinatensystem einträgt (ohne die dazugehörigen Funktionen) und dann bekommt man ja wieder eine Funktion und das ist die Ortskurve. Wie findet man nun eine solche Ortskurve? Du suchst das Minimum/Maximum ganz normal wie sonst auch: 1. Ableitung auf Null setzen (Beim Ableiten wird das t wie eine Konstante behandelt, da es ja für einen x-Durchlauf konstant ist), nach x auflösen, dann mit der zweiten Ableitung abchecken ob Minimum oder Maximum vorliegt (Vorsicht: Für bestimmte t kann sich das Maximum in ein Minimum umwandeln oder anders herum. Das nur am Rande, es ist eigentlich für die Ortskurve nicht wichtig). Normalerweise bekommst du dann für deinen x-Wert einen Term in Abhängigkeit von t. Diesen Wert setzt du dann wieder in die Funktionenschar ein. So bekommst du ein Punktepaar bei dem x und y abhängig von t sind. Das sind deine Extrempunkte. Zum Beispiel diese Punktepaare hier:
(1/2 t²|2t) (für jedes t gibts ein Punktepaar) und der y-Wert in Abhängigkeit von t ist deine Ortkurve!
Ich machs mal explizit an einem Beispiel vor:
Gegeben sei die Funktionenschar ft(x)=x²+t*x. Okay, wir suchen jetzt die Ableitung: f’t(x)=2x+t
und davon suchen wir wiederum die Nullstellen:
2x+t=0 => x=(-1/2)*t
(die zweite Ableitung spar ich mir jetzt, rein formal müsste man die sich ansehen, aber ich scheiss’ da jetzt mal drauf)
Den x-Wert setzten wir in ft(x)=x²+t*x ein. Das ergibt dann nach ein bißchen rechnen ft((-1/2)*t)=(-1/4)*t² also ist ((-1/2)*t)|(-1/4)*t²) deine Punktepaare und deine Ortkurve somit (-1/4)*t², also eine Funktion in Abhängikeit von t, die dir die Extrempunkte von ft sagt. Alles klar?
Greetz,
Timo
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Hallo
Normalerweise taucht das Problem der Ortskurve nur auf bei Funktionsscharen
Also zB Hochpunkte bei (2/3t) oder (t^3/7) oder (0,5t/t^2)
Die ersten beiden Fälle sind trivial:
Fall 1 Ortskurve: x=2
Fall 2 Ortskurve: y=7
Fall 3
x=0,5t
y=t^2
Umformen und einsetzen:
2x=t in die 2. Gleichung einsetzen
=> y= 4x^2
Voila, wir haben alle Fälle erledigt
VG, Stefan
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Och man, du warst zu schnell
und meine Mitbewohnerin so doof, dass ich ihr Zimmer mit nem Dietrich aufmachen musste, weil sie ihren Schlüssel im Zimmer vergessen hat…
Dumme Kuh 
VG, Stefan
off topic
*grins* den letzten fressen die Hunde
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