Ein gedämpfter Oszillator verliert 4% seiner Energie während einer Periode
[(deltaE)/E]Periode=4%.
Nach wie vielen Perioden hat der Oszillator die Hälfte seiner anfänglichen Energie verloren?
Es ist irgendetwas mit der e-Funktion aber wie geht es genau?
0.5=e^(-0.04t)
??
Vielen Dank für eure Hilfe!
Hallo Frager777,
am einfachsten ist das indem du mit folgender Überlegung daran gehst:
Es bleiben jedesmal 96% der Energie übrig. Das heißt, du rechnest E*0,96. Beim nächsten Mal hast du dann E*0,96*0,96 und so weiter. Das heißt die zu lösende Gleichung ist 0,5*E = E*0,96^t.
Wenn man E wegkürzt, bleibt stehen 0,5 = 0,96^t, woraus durch logarithmieren folgt:
t = ln(0,5)/ln(0,96) = 16,9…
Lösung: Nach 17 Perioden ist die Hälfte der Energie verloren gegangen.
Gruß
Daniel