Paarweise Orthogonalität

Hallo endliche Mitleser,

Gegeben sind n eindimensionale, binäre Vektoren {+1,-1}, die paarweise orthogonal sind.

Kann man daraus ableiten, dass genau die Häfte der Komponenten den Wert +1 hat?

Mein Ansatz: orthogonal–> Skalarprodukt=0 --> Die Vektoren unterscheiden sich paarweise in der Hälfte ihrer Komponenten. n, die Anzahl der Vektorkomponenten muss gerade sein.

Vielen Dank im Voraus,

Falk

Hallo endliche Mitleser,

Gegeben sind n eindimensionale, binäre Vektoren {+1,-1}, die
paarweise orthogonal sind.

Du hast zweidimensionale Vektoren, also gibt es auch nur maximal zwei paarweise orthogonale Vektoren!

Kann man daraus ableiten, dass genau die Häfte der Komponenten
den Wert +1 hat?

Nein, du kannst ja eine Koordinatentransformation machen!

Was ist denn mit {cos phi, sin phi} und {-sin phi, cos phi} fuer alle phi?

Viele Gruesse

Oliver

Ergänzung: Die Anzahl der paarweise orthogonalen Vektoren ist gleich der Anzahl ihrer Komponenten.