Parabelschar

Wissenschaft Physik
1

Hallo Wissende,

ich versuche seit geraumer Zeit mein Mathe-Schulwissen aufzufrischen.
Jetzt bin ich an einem Punkt, an dem ich nicht weiter wei?.
Aufgabe:
Bei einer Parabelschar liegen die Scheitel auf der Geraden x=2 und die Graphen verlaufen alle durch den Punkt A(1|0).
a) Bestimmen Sie die Gleichung dieser Funktionenschar Pa in Abhängigkeit des Parameters a Element von R- (R-: negative reele Zahlen).
Hier habe ich als Lösung -ax^2 + 4ax - 3a
Das dürfte richtig sein, oder?

b) Für welche a berührt der Graph der Funktion Pa die Gerade mit der Gleichung y = 4x - 3. Bestimmen Sie jeweils die Koordinaten des Berührungspunktes. (2 Lösungen für a)

Da habe ich keinen Ansatz, keine Idee. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Danke
Manfred

2

Hallo,

Bei einer Parabelschar liegen die Scheitel auf der Geraden x=2
und die Graphen verlaufen alle durch den Punkt A(1|0).
a) Bestimmen Sie die Gleichung dieser Funktionenschar Pa in
Abhängigkeit des Parameters a Element von R- (R-: negative
reele Zahlen).
Hier habe ich als Lösung -ax^2 + 4ax - 3a
Das dürfte richtig sein, oder?

Das habe ich auch heraus.

b) Für welche a berührt der Graph der Funktion Pa die Gerade
mit der Gleichung y = 4x - 3. Bestimmen Sie jeweils die
Koordinaten des Berührungspunktes. (2 Lösungen für a)

Da habe ich keinen Ansatz, keine Idee. Kann mir jemand auf die
Sprünge helfen?

Auf die erste Gleichung kommt man recht leicht:
fa(x) = 4x - 3
Das ist die Bedinung dafür, dass der Graph von f und die Geraden einen gemeinsamen Punkt haben. Wenn sie sich berühren und nicht schneiden, dann müssen auch die Steigungen (also Ableitungen gleich sein:
f’(x) = (4x - 3)’
-2ax + 4a = 4x
Damit haben wir 2 Gleichungen mit zwei Ubekannten (a, x), und das sollte lösbar sein…

Grüße,
Moritz

3

Hallo Moritz,

Hier habe ich als Lösung -ax^2 + 4ax - 3a
Das dürfte richtig sein, oder?

Das habe ich auch heraus.

Danke.

Ableitungen gleich sein:
f’(x) = (4x - 3)’
-2ax + 4a = 4x
Damit haben wir 2 Gleichungen mit zwei Ubekannten (a, x), und
das sollte lösbar sein…

Na klar (vor den Kopf schlag).

Danke Manfred