Paradoxon zur Relativitätstheorie

Wissenschaft Physik
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Also das ist eine harte Nuß für alle Physiker, jedenfalls für mich… vielleicht weiß es einer!

Ein U-förmiges Werkstück aus dem härtesten Stahl enthält den Auslöser einer Sprenkapsel, der über ein Kabel mit einer Tonne TNT verbunden ist. (der Auslöser befinden sich auf dem Grund des U’s) Ein T-förmiges Werkstück aus dem gleichen harten Stahl paßt genau von oben in das U hinein, der längere senkrechte Balken des T ist aber etwas zu kurz, um den Auslöser zu erreichen, wenn beide Bauteile in Ruhe sind.
Nun wird das T-förmige Bauteil weit nach oben gezogen und auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt. Es erfährt eine Lorentz-Kontraktion längs seiner Bewegungsrichtung. Als Folge davon ist der senkrechte Balken des T nicht lang genug, um beim Zusammenstoß beider Bauteile den Auslöser der Sprengkapsel zu erreichen. Es wird dahei keine Explosion erfolgen.
Betrachten Sie diesselbe Situation jedoch im Bezugssystem des T-förmigen Werkstücks. In diesem Bezugssystem hat der sekrechte Balken des T seine Ruhelänge, während die beiden Schenkel des U-förmigen Werkstücks der Lorentzkontraktion unterliegen. Der senkrechte Balken des T wird also mit Sicherheit auf den Auslöser der Sprenkapsel prallen, und es wird zu einer fürchterliche Exlosion kommen.
Was meinen Sie: Wird es eine Explosion geben oder nicht? Ihr Leben könnte davon abhängen!

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Genauso die Zeitdilatation:
Ich fliege von der Erde weg. Die Uhr auf der Erde geht langsamer
als die, die ich auf dem Schiff bei mir trage. Houston wird fest-
stellen, dass die Uhren auf dem Schiff langsamer gehen als die
eigenen…
Grundlage der speziellen Relativitaet, und das ist der Knackpunkt
so mancher Paradoxa, ist die Relativierung der Gleichzeitigkeit.
Zueinander bewegte Beobachter werden unterschiedliche Angaben
darueber machen, ob zwei Ereignisse gleichzeitig sind oder nicht.

In Deinem Beispiel geht es darum, ob das obere Ende des T und das
untere Ende gleichzeitig ihre Beruehrungspunkte am U erreichen
koennen. Wie gesagt, da machen Beobachter am U und am T unter-
schiedliche Aussagen. Etwas aehnliches habe ich mal
durchgerechnet. Die Rechnung ist langwierig und birgt viele
Fallen in sich. Man bedient sich der Lorentz-Transformation,
um die Zeitpunkte, wann das obere und das untere Ende des T auf
das U stossen, zu berechnen. Erst dann laesst sich
schlussfolgern, ob es zum Knall kommen koennte oder nicht.

MEB

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Hallo,

Ein U-förmiges Werkstück aus dem härtesten Stahl

Ein Fehler, der sehr oft gemacht wird, wenn man Probleme der nichtrelativistischen Physik in den Bereich grosser Geschwindigkeiten ausdehen will.
Weil jede Wirkungsausbreitung maximal mit Lichtgeschwindigkeit passiert, gibt es keine starren Koerper. Bei einem starren Koerper geht man davon aus, dass die Abstaende zwischen den Atomen immer konstant bleiben. Wenn sich ein Atom bewegt, dann spuert das das Nachbaratom aber erst mit einer Zeitverzoegerung von t=s/c. Dein ‚haertester Stahl‘ ist also eine Naeherung, die nicht gerechtfertigt ist.

[…]

Was meinen Sie: Wird es eine Explosion geben oder nicht? Ihr
Leben könnte davon abhängen!

Ja, wenn die Geschwindigkeit hoch genug ist.

viele Gruesse
Semjon.

4

Erst dann laesst sich
schlussfolgern, ob es zum Knall kommen koennte oder nicht.

Willst du damit sagen, daß es tatsächlich zum Knall kommen könnte, OBWOHL NICHTS passiert, wenn beide Teile in Ruhe sind?? sehr, sehr merkwürdig!!

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Ich sag das auch. Wenn das U im Ruhezustand 10 m und das T 8 m lang ist, die beiden Stücke aber eine so große Relativgeschwindigkeit zueinander haben, daß das U vom T aus gesehen auf 2.5 cm lorentzkontrahiert ist, dann knallts. Es knallt allgemein genau dann, wenn das U auf weniger als die Eigenlänge von T, also 8 m, lorentzverkürzt ist.

Gruß
Martin

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Wenn das U im Ruhezustand 10 m und das T 8
m lang ist, die beiden Stücke aber eine so große
Relativgeschwindigkeit zueinander haben, daß das U vom T aus
gesehen auf 2.5 cm lorentzkontrahiert ist, dann knallts. Es
knallt allgemein genau dann, wenn das U auf weniger als die
Eigenlänge von T, also 8 m, lorentzverkürzt ist.

Das scheinbare Paradox besteht darin, dass andererseits,
das T vom U aus gesehen ebenfalls laengenkontrahiert erscheint,
also kuerzer als 8m, womit es anscheinend nicht zum Knall kommt.
Die Loesung dieses Problems liegt in der Relativierung der
Gleichzeitigkeit, wie ich weiter unten schon versucht habe
zu erklaeren.

MEB

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Das scheinbare Paradox besteht darin, dass andererseits,
das T vom U aus gesehen ebenfalls laengenkontrahiert
erscheint,
also kuerzer als 8m, womit es anscheinend nicht zum Knall
kommt.
Die Loesung dieses Problems liegt in der Relativierung der
Gleichzeitigkeit, wie ich weiter unten schon versucht habe
zu erklaeren.

Hi MEB,

mit Deiner versuchten Erklärung bin ich nicht so richtig einverstanden. Welche Befürchtungen äußert denn konkret der neben dem U stehende Beobachter, der weiß, daß sich ein beispielsweise mit 0.995 c fliegendes T auf sein U zubewegt?
Warum der mit dem T mitfliegende Beobachter die Panik kriegt (im Sinne von „es wird eine Explosion geben“), ist leicht einzusehen – er sagt: „Verdammt, nach meiner Berechnung ist das U-Target auf 2.5 cm lorentzverkürzt, es ist überhaupt keine Frage, daß ich auf den Zünder kommen werde!“

Was aber sagt der U-Beobachter? Zunächst stellt er fest: „Nach meiner Berechnung ist das T-Geschoß mir gegenüber auf 2 cm lorentzverkürzt, …“. Nun muß auch er zu dem Schluß kommen, daß der Zünder ausgelöst wird (daß er vom T aus gesehen ausgelöst wird, vom U aus gesehen aber nicht, verbietet die Logik). Er muß also fortfahren mit „…aber der Zünder wird trotzdem ausgelöst, weil…“ (***)

WEIL WAS? Weil Ereignisse, die für den U-Beobachter gleichzeitig sind, es für den T-Beobachter nicht sind? Ist zweifellos richtig, aber inwiefern genau willst Du damit die Zünderauslösung begründen? Der zeitliche Ablauf der Ereignisse in T ist doch für den U-Beobachter uninteressant.

Aus der Sicht des Us ist in dem Augenblick, in dem der hintere Querschenkel des Ts auf die U-Enden knallt, das vordere T-Ende gerade 2 cm im U drinne. Dieses Ereignis markiert aber erst den Anfang des T-Stopprozesses. Das T kann nicht instantan als Ganzes stoppen, denn dazu wäre eine unendlich hohe Ausbreitungsgeschwindigkeit des mechanischen „Stoppsignals“ entlang des senkrechten Balkens erforderlich. Dieses Signal breitet sich jedoch mit Lichtgeschwindigkeit aus (das ist die Eigenschaft jedes „maximal harten“ Werkstoffs). Von dem Ereignis „T-Querbalken knallt auf U-Enden“ bekommt das vordere Ende des Ts tatsächlich erstmal garnix mit – es fliegt unbehelligt weiter Richtung Zünder, wenn auch sein Vorsprung gegenüber dem hinterhereilenden Stoppsignal schrumpft. Nun die alles entscheidende Frage: Kann das Stoppsignal das vordere T-Ende rechtzeitig einholen, bevor es auf den Zünder kommt? Antwort: Es kommt auf die Geschwindigkeit an. Wenn das T schnell genug ist, „schafft“ es das Stoppsignal nicht mehr. Man kann zeigen, daß die Grenzgeschwindigkeit die ist, bei der das U aus Sicht des Ts auf weniger als die Eigenlänge von T (im Beispiel 8 m) lorentzkontrahiert ist.

Wie setzt also der U-Beobachter sein Statement (***) fort? „…weil die Stoppinformation das vordere T-Ende nicht mehr rechtzeitig erreichen wird.“ D’Accord? :wink:

Mit freundlichem Gruß
Martin