Die frage gabs hier schonmal, schneiden sich parallelen:
da ist das ergebnis herrausgekommen das sie es tuen
das problem:
wenn man einen graphen hat (zb f(x)=1/x²) dann gibt es bei 0 eine Definitionslücke, und 2 asymtoten gehen in richtung unendlich, aufeinander zu, schneiden/berühren sich aber nie, da sonst ja die division durch 0 möglich wäre
und paralellen, die sich nicht annähern schneiden sich…irgendwo ist da doch ein wiederspruch
mein mathelehrer hat mich auf die frage komplett geschnitten, deswegen frag ich das ganze hier
wenn man einen graphen hat (zb f(x)=1/x²) dann gibt es bei 0
eine Definitionslücke, und 2 asymtoten gehen in richtung
unendlich, aufeinander zu, schneiden/berühren sich aber nie,
da sonst ja die division durch 0 möglich wäre
und paralellen, die sich nicht annähern schneiden
sich…irgendwo ist da doch ein wiederspruch
Parallel können nur Geraden sein !
1/x2 ist aber keine !
Wie du schon sagtest hat die Funktion f(x)=1/x² an der Stelle x=0 eine Polstelle. An besagter Polstelle beträgt der Grenzwert links- und rechtsseitig +unendlich, das heisst dass die beiden senkrechten Asymptoten sich im Unendlichen schneiden.
Hallo,
ok - die Antwort diesbzgl. hat Dir eljot schon gegeben. Die rationalen Funktionen, die Du als Asymptoten verwendest sind keine Geraden. Das schneiden von nicht-parallelen Geraden beruht ja darauf, daß sich deren Steigungsverhalten nicht ändert.
Die frage gabs hier schonmal, schneiden sich parallelen:
da ist das ergebnis herrausgekommen das sie es tuen
zwei Geraden heißen üblicherweise „parallel“, wenn sie in einer Ebene liegen und keinen gemeinsamen Punkt haben (vgl. z.B. Bronstein). Sie schneiden sich also per definitionem nicht.
Das was hier verwirrt ist die flapsige Aussage „zwei Parallelen schneiden sich im Unendlichen“, da kein Punkt des betrachteten Raumes „im Unendlichen“ liegt. Um diese Aussage mit Leben zu füllen, muss man erst einen (oder mehrere) unendlich ferne Punkte hinzunehmen; in diesem neuen Raum sind dann die beiden vormals parallelen Geraden nicht mehr parallel, sondern schneiden sich eben in einem der unendlich fernen Punkte.
Das gilt nur für einen speziellen Raum. Die mittelalterliche Mathematik erkannte schon diese Einschränkung und definierte die Parallelität über die Äquidistanz. Dann gilt das auch für gekrümmte Linien, z.B. zwei parallele Kreise auf einer Kugeloberfläche oder für Gebilde wie das DNA-Leiterband.
Wie du schon sagtest hat die Funktion f(x)=1/x² an der Stelle
x=0 eine Polstelle. An besagter Polstelle beträgt der
Grenzwert links- und rechtsseitig +unendlich,
Soweit richtig!
das heisst dass
die beiden senkrechten Asymptoten sich im Unendlichen
schneiden.
Das ist allerdings Quatsch! Die Asymptote des linkseitigen Grenzwerts liegt immer „links von der x-Achse“, die des rechtsseitigen rechts davon. Da keine dieser Asymptoten die y-Achse schneidet, gibt es auch keinen gemeinsamen Punkt …
