Hallo!!!
Ich hab eín Problem mit einer Aufgabe.Wäre nett,wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
Gegegeben ist die Ebene E1:2x1+2x2+x3=4
a)Wie rechne ich die Schnittpunkte mit den Koordinatenachse aus???
Ich hab mir gedacht, dass ich einfach für x1 und x2 0 einsetze und dann ergibt sich ja auch der Wert für x3 usw… Habt ihr da vielleicht eine bessere Idee???
b)Die Ebene E2 sei die zu E1 parallele Ebene durch den Ursprung. Es wird senkrecht auf E2 projeziert. Berechnen Sie die Bilder der Spurgeraden(dies sind Schnittgeraden der Ebene mit den Koordinatenebenen) von E1 unter dieser Projektion.
c) Berechnen Sie die Längen der Bilder 0E1,0E2 und 0E3 bei der Projektion aus b).
Wäre echt nett,wenn ihr mir helfen könntet.
lg kris
Hey Kris,
a)Wie rechne ich die Schnittpunkte mit den Koordinatenachse
aus???
Ich hab mir gedacht, dass ich einfach für x1 und x2 0 einsetze
und dann ergibt sich ja auch der Wert für x3 usw… Habt ihr da
vielleicht eine bessere Idee???
Nein, es gibt keine bessere Idee 
Die ist genau richtig. Man nennt dies: Spurpunkt-Berechnung.
b)Die Ebene E2 sei die zu E1 parallele Ebene durch den
Ursprung. Es wird senkrecht auf E2 projeziert. Berechnen Sie
die Bilder der Spurgeraden(dies sind Schnittgeraden der Ebene
mit den Koordinatenebenen) von E1 unter dieser Projektion.
Also erstmal die Aufstellung von E2:
Da die Ebene durch den Ursprung gehen soll, heißt es ja, dass der einzige Spurpunkt (0|0|0) ist, sprich die Ebene sieht so aus:
E2:2x1+2x2+x3= 0
Allerdings fällt mir grad ein, dass wir die evtl gar nicht brauchen. Wenn man die Hessesche Normalenform (von E1) aufstellt, bekommt man den Abstand der Ebene zum Ursprung. Da es sich um eine senkrechte Projektion handelt, muss man also nur die x3 - Koordinate entsprechend verändert und bekommt die 3 Punkte, von denen aus man die Geranden aufstellt.
Weißt du, wie ich des meine?
c) Berechnen Sie die Längen der Bilder 0E1,0E2 und 0E3 bei
der Projektion aus b).
Ja gut, wenn man die Punkte hat, kann man auch leicht die Länge bestimmen. Ich nehm mal an, dass dir für die Teilaufgabe gefehlt hat, wie man auf die 3 Punkte kommt, oder?
Ich hoffe, ich konnte helfen.
Gruß René