Guten Morgen, Jan-David
Ich habe hier mal Teile aus zwei deiner Beiträge in diesem Thread zusammengefasst, und Du kannst davon ausgehen, dass ich auch die Anderen gelesen habe.
Wenn ich eine Parallelschaltung zweier Widerstände habe, dass teilt sich der durch diese Schaltung fließende Strom ja auf beide Widerstände auf - und zwar antiproportional zum Widerstandswert des jeweiligen Widerstandes.
Das ist richtig
Wenn ich nun jedoch einen der beiden Widerstände durch einen einfachen (idealisierten, nicht widerstandsbehafteten) Leiter ersetze, was passiert dann?
Dann hast Du ein logisches Problem.
Ich hab gerade mal in 5-minüter Arbeit ein kleines Schaubild zusammengezimmert und bei mir auf den Space geladen: http://klarnetz.de/parallel.png
Kann mir vielleicht anhand dessen und den angegebenen Buchstaben erklären, wo Spannung abfällt, Strom fließt und warum das so ist?
Schauen Wir mal, wo das logische Problem liegt.
Dazu erweitern wir Deine Skizze noch um ein paar Punkte auf den (idealen) Leitern.
- Den Knotenpunkt, wo die Widerstände (bzw. „Nichtwiderstände“) A und B und C verbunden sind, nennen wir A1.
- Die Klemmen des 5V-Netzgerätes nennen wir (um sie im Text deutlich hervorzuheben) K+ und K-.
Und der Ordnung halber fügen wir zwischen K+ und K- noch das Symbol für eine Stromquelle ein. Fachleute nehmen dafür einen Kreis mit zwei Anschlüssen und dem Buchstaben G (Generator), aber Du darfst auch ein anderes Zeichen nehmen.
- K+ ist der Verbindungspunkt der Widerstände A und B sowie der Stromquelle G.
Und wenn wir jetzt, wie es in solchen Schaltbildern zur Vereinfachung üblich ist, den Innenwiderstand der Stromquelle ebenfalls mit 0Ω annehme, dann ist das logische – und auch das mathematische – Chaos komplett.
Warum?
Die Quellenspannung der Stromquelle beträgt 5V. Der Spannungsabfall am Innenwiderstand der Stromquelle (0Ω) beträgt 0V, also besteht an den Klemmen der Stromquelle eine Spannungsdifferenz von 5V.
Der Strom fließt von K+ über A1 nach K- und weiter nach K+ (ein geschlossener Kreis).
Folgende Widerstände Treten im Kreis auf:
- Zwischen K+ und A1 die Parallelschaltung von A=0Ω und dem Widerstand B=100Ω.
Der Gesamtwert ist 0Ω. Du kannst es gerne nachrechnen.
- Zwischen A1 und K- der Widerstand C=0Ω
- Zwischen K- und K+ der Innenwiederstand der Stromquelle =0Ω
Wenn Du die Widerstände im Kreis zusammenzählst, bekommst Du 0Ω+0Ω+0Ω=0Ω.
Mit der Spannung von 5V und dem Widerstand von 0Ω könntest Du mit der Formel U=I/R den fließenden Strom ausrechnen, wenn es nicht mathematisch unmöglich wäre, einen beliebigen Wert durch 0 zu teilen. Die logische, aber formal mathematisch schwer zu beweisende Überlegung sagt uns, dass der Strom unendlich groß wäre. Was uns nicht wirklich weiterhilft, denn mit der Größe „unendlich“ kann man auch nicht rechnen.
Du siehst, durch Deine „Vereinfachungen“ (idealisierte, nicht widerstandsbehaftete Leiter) hast Du uns in ein Chaos geführt, aus dem wir uns jetzt irgendwie befreien müssen.
Also nehmen wir an, dass der Innenwiderstand der Stromquelle 1Ω sei (ein für ein 5V-Netzgerät grottenschlechter Wert, aber gut zu rechnen).
Jetzt hat unser Stromkreis einen Gesamtwiderstand von 1Ω, und damit ergibt sich ein Kreisstrom von 5V/1Ω=5A. Hurra! Wir haben wieder einen Wert, mit dem man rechnen kann.
Da aber die ganze Quellenspannung von 5V am Innenwiderstand des Generators abfällt, haben wir nach der Formel
Klemmenspannung UK = Quellenspannung UQ - Spannungsabfall UR
= UQ - I * R = 5V - 1Ω * 5A = 5V – 5V = 0V Klemmenspannung.
Das heißt, dass die ganze in der Stromquelle erzeugte Spannung schon am Innenwiderstand der Stromquelle abfällt und dadurch die Spannungsdifferenz zwischen K+ und K- gleich 0V ist.
Aber wir haben ja noch den Strom zum weiterrechnen, und die Ausgangsfrage war ja, was passiert, wenn „ich nun jedoch einen der beiden Widerstände durch einen einfachen (idealisierten, nicht widerstandsbehafteten) Leiter ersetze?“.
Schleichen wir uns von hinten an die Lösung heran:
Gehen wir erst mal davon aus, dass irgendjemand den Widerstand B geklaut hat. Dann liegt zwischen den Punkten K+ und A1 nur der Widerstand A, und der ist „idealisiert, nicht widerstandsbehaftet“, hat also 0Ω. Dann beträgt der Spannungsabfall über den Widerstand A und damit der Spannungsunterschied zwischen K+ und A1
5A * 0Ω = 0V
Das gesunde Volksempfinden sagt uns, dass ein Zuschalten des Widerstandes B nichts ändert, denn da die Spannung zwischen K+ und A1 =0V ist, kann auch kein Strom durch Widerstand B fließen.
Was ist daran so schwer zu verstehen?
Dein Denkfehler ist zweierlei:
- Du hast Dir eine irreale Aufgabe gestellt (es gibt keinen idealisierten, nicht widerstandsbehafteten Leiter) und wenn man vereinfacht, dann muss man wissen, wie weit man gehen kann.
- Du bist an die Lösung des Problems herangegangen wie die alten griechischen Philosophen an das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte *)
Genau so bist Du auch nicht methodisch unter Anwendung des ohmschen Gesetzes an die Sache heran gegangen, sondern hast Dich in komplizierte Überlegungen verrannt.
*) Das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte geht so:
_Frage:
Wenn bei einem Wettrennen die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Fuß vor Achilles hat, kann Achilles die Schildkröte jemals einholen.
Die Antwort der Philosophen (nach reiflicher Überlegung und Diskussion):
Nein, es ist unmöglich.
Wenn Achilles die Distanz zu dem Punkt, von dem die Schildkröte gestartet ist, zurückgelegt hat, ist diese ja schon ein Stück weitergekrochen.
Wenn Achilles auch diese Strecke zurückgelegt hat, ist die Schildkröte wieder ein Stück weitergekrochen.
Wenn Achilles auch diese Strecke zurückgelegt hat, ist die Schildkröte wieder ein Stück weitergekrochen.
Wenn Achilles auch diese Strecke zurückgelegt hat, ist die Schildkröte wieder ein Stück weitergekrochen.
Usw. usw. usw._
Die alten Philosophen wussten zwar (aus der Anschauung), dass ihre Lösung falsch war, aber es fehlte ihnen das Rüstzeug, zu erkennen, wo der Fehler lag.
Die geistige Elite der alten Griechen tat sich schwer mit dem Rechnen und deshalb versuchte man, eine Aufgabe „logisch“ zu durchdenken, wo ein Landvermesser (die gehörten zur verachteten Arbeiterklasse) vielleicht, wenn er Zeit gehabt hätte, über so ein idiotisches Problem nachzudenken, zum Abakus gegriffen hätte.
Ich hoffe jedenfalls, du siehst jetzt klarer
Gruß merimies
