Hi, mich würde einmal interessieren ob man folgendes berechnen kann:
g: g(x)=0,5x^2+(k+1)x+k
wenn man jetzt die scheitelpunktskoordinaten gegeben hat:
P (-2 | 4-3k)
könnte man daraus berechnen wie k heißen muss damit die bedingung erfüllt ist?
Ja, aber du brauchst nicht unbedingt die Scheitelpunktsformel.
Deine Funktion g geht ja durch den Punkt P, für P kennst du x- und y-Wert in Abhängigkeit von k. Was du machen kannst, ist, den Punkt in deine Funktion einsetzen und dann nach k auflösen.
Das ist nur ein kleiner Denkanstoß. Wenn du nicht weiterkommst, dann melde dich (schreib aber deinen Rechenansatz mit auf)…
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Hallo Clikker,
irgendwo ist ein Fehler. Berechne ich g(-2) kommt bei mir -k heraus und nicht 4-3k.
Generell ist der Lösungsweg folgender:
Erste Ableitung bilden, dann nach k auflösen. Die Lösung von k in g(x) einsetzen, dann hast Du eine x^2 Gleichung. Wieder erste Ableitung bilden, diese =(!)0 setzen, dann erhältst Du die x-Koordinate des Scheitelpunktes der Parabel.
Lösung in g(x) einsetzen, zur Überprüfung. Das Ergebnis sollte die y-Koordinate des Scheitelpunktes liefern.
Einen angenehmen Abend,
el L.
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Nachtrag
Hi, mich würde einmal interessieren ob man folgendes berechnen
kann:g: g(x)=0,5x^2+(k+1)x+k
wenn man jetzt die scheitelpunktskoordinaten gegeben hat:
P (-2 | 4-3k)könnte man daraus berechnen wie k heißen muss damit die
bedingung erfüllt ist?Ja, aber du brauchst nicht unbedingt die Scheitelpunktsformel.
Deine Funktion g geht ja durch den Punkt P, für P kennst du x-
und y-Wert in Abhängigkeit von k. Was du machen kannst, ist,
den Punkt in deine Funktion einsetzen und dann nach k
auflösen.
du erhälst dann hier ein k, für welches der Punkt P auf der Funktion g ist. Um dann aber zu überprüfen ob es der Scheitelpunkt ist, brauchst du doch die Scheitelpunktformel y=a(x-b)^2+c, wobei dein a=0,5 ist aus der Funktion g. Wenn ich mich nicht irre, wirst du ein k finden, sodass der Punkt P auf der Funktion liegt, aber dieser ist kein Scheitelpunkt. Ist P(-2 | 4+3k) dann sollte es allerdings passen (außer ich habe mich irgendwo verrechnet)…
Gruss x303
Hi, danke für eure Antworten, aber ich komme trotzdem noch nicht zurecht.
Da wir noch keine Ableitungen im Unterricht besprochen haben, gehe ich davon aus, dass es ohne zu lösen ist.
Bisher konnte mir in der Schule keiner weiterhelfen, aber ich glaube wir schreiben eine Stegreifaufgabe morgen und ich würde es gerne verstehen.
Wenn du so nett wärt, könntet ihr es mir ohne Ableitung erklären?
Ach ja, und weswegen schreibst du den x-wert des Scheitels? Dieser ist doch gegeben, oder? Punkt P hat ja die Koordinaten (-2 | 4-k)
Ich muss irgendwie auf den Wert von k kommen, der, wenn man ihn einsetzt, die Bedingung erfüllt…
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Hallo Clikker,
dass ihr keine Ableitungen hattet, ist nicht weiter schlimm. Du kannst die Aufgabe entweder lösen, indem du die Scheitelpunktformel y=a(x-b)^2+c nimmst und für a, b und c deine Werte einsetzt.
a=0,5 (das ist der Vorfaktor von der Funktion g) b=-2 und c=4-3k
dann multiplizierst du das ganze aus und vergleichst deine Koeffizienten mit der Funktion g. Die Koeffizienten sind die Zahlen vor x^2, x und der Rest.
Die Scheitelpunktformel:
y=0,5(x+2)^2+4-3k
y=0,5x^2+2x+2+4-3k
y=0,5x^2+2x+6-3k
wir haben ja
g(x)=0,5x^2+(k+1)x+k
so, und nun schauen wir uns die Koeffizienten an…
die 0,5 vor dem x^2 sind sowohl bei g(x) als auch bei y vorhanden.
der Wert vor dem x ist in der Gleichung von y 2 und in g(x) k+1
also muss gelten k+1=2, daraus folgt k=1. Und zu guter Letzt muss noch gelten, dass 6-3k (aus y) das Selbe ist wie k aus (g(x)), also
6-3k=k, aber hieraus folgt k=6/4=3/2, was aber nicht sein kann, da oben schon k=1 ist. Also wirst du kein k finden, sodass dein Punkt P Scheitelpunkt der Funktion g(x) ist.
Ich hoffe mal, ich habe mich jetzt nicht verrechnet (schon spät 
), aber sind die Rechenschritte klar???
Gruss x303
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Ist ja witzig, dass das alle so kompliziert lösen wollen, wo doch die Antowrt schon dem ersten Posting zu entnehmen war.
g(-2)=-k
P(-2 | 4-3k) soll auf g liegen (egal ob Scheitelpunkt oder nicht)
Dann muss -k=4-3k sein. Nach k aufgelöst gibt das k=2.
hendrik
MOD: Überflüssiges Zitat gelöscht.