Parameteraufgabe

Wissenschaft Physik
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Geg:
f(x) = x^4 + ax^3

Welche Bedingung müssen die Parameter erfüllen, damit der Graph
a) genau zwei
b) genau eine
c) keinen Wendepunkt hat ?
d) einen Sattelpunkt hat?

Bed. für Wendepunkte : f’’(x)=0

4x^3 + 3ax^2 = 0
x^2(x + 3/4a) = 0

x=0 ^ x=0 ^ x= - 3/4a

Kann mal bitte jemand weiter helfen ?
danke

2

Hai ___/_______ :smile:)

4x^3+3ax^2 = 0 nochmal über x ableiten:
12x^2 + 6ax = 0 -> 12x+6a=0

Fleissiges Weiterraten nach a wünsche ich noch
mfg M.L.

3

Hallo

Geg:
f(x) = x^4 + ax^3

Welche Bedingung müssen die Parameter erfüllen, damit der
Graph
a) genau zwei
b) genau eine
c) keinen Wendepunkt hat ?
d) einen Sattelpunkt hat?

Bed. für Wendepunkte : f’’(x)=0

Falls Du wirklich einen „richtigen Wendepunkt“ willst, d.h. die Kurve geht von einem rechtsgebogenen Stück in ein linksgebogenes Stück über, dann reicht die Bedingung f’’(x)=0 noch nicht. Es ist genau dann ein Wendepunkt, wenn noch f’’’(x)0 gilt. Prüfe das nach, falls danach gefragt ist.

Du musst die 2. Ableitung berechnen:

  • f’’(x)=12x^2+6ax = 6x (2x+a)
  • f’’(x) = 0 gibt zwei Kandidaten x1,x2:…
    a) genau zwei wenn x1x2: gibt Ungleichung für a, und prüfen, ob allenfalls die vorangehende Bedinung für beide Kandidaten erfüllt ist.
    b) genau einen, wenn x1=x2: gibt Gleichung für a, und prüfen, ob für den Kandidaten die vorangehende Bedingung erfüllt ist oder aber x1x2 und nur einer der beiden Punkte erfüllt die Zusatzbedingung
    c) Falls f’’(x)=0 nicht erfüllt werden kann, oder falls f’’(x)=0 gilt und die erwähnte Zusatzbedingung erfüllt ist.
    d) Löse f’(x)=0 und nehme diejenigen Punkte, die zugleich Wendepunkt sind.

Nun, die Details darfst Du selber machen.

Gruss Urs