Hi,
in einer Übung hat sich vor ein paar Tagen folgendes Problem aufgetan, das mich seit dem nicht loslässt.
Es geht um den Paritätsoperator, für den Folgendes gilt:
\hat{\pi}\ |x> = |-x>
\hat{\pi}^2 = \hat{1}\ und\ \ \hat{\pi}^+=\hat{\pi}=\hat{\pi}^{-1}
Und für Kets allgemein:
-|x> = |-x>
und für den Ortsoperator
\hat{x}\ |x> = x\ |x>
Ursprünglich ging es darum zu zeigen, dass der Paritätsoperator, angewand auf einen Ortseigenzustand wieder einen Eigenzustand des Ortsoperators ergibt:
\hat{x}\hat{\pi}\ |x> = a*\hat{\pi}\ |x>
Dabei ergab sich folgender Widerspruch:
\hat{x}\hat{\pi}\ |x> = \hat{x}\ |-x>= -x\ |-x>= -x\hat{\pi}\ |x>= x\hat{\pi}\ |-x>= x|x>= \hat{x}\ |x>
Der Widerspruch ergibt sich dabei offensichtlich zwischen dem zweiten und dem letzten Therm. Die Frage stellt sich nun, wo der Fehler in den Umformungen liegt, bzw. warum es doch kein Widerspruch ist.
vielen Dank für die Mühen und ein schönes Wochenende,
Schigum