Hallo,
ich hab eigentlich eine ganz einfache Frage. Obwohl ich schon lange mit der Partialbruchzerlegung rechne, hab ich vermutlich einen Blackout.
Also angenommen man hat folgenden Ausdruck:
(2x+4)/x*(3x+6) und will diesen in Partialbrüche zerlegen.
Dafür also die Nullstellen: x_1 = 0 und x_2 = -2
Dann der Ansatz: (2x+4)/x*(3x+6) = A/x + B/(x+2)
Das Problem ist nun, dass die Gleichung ja so nicht mehr stimmt, da ein Faktor 3 im Nenner des 2. Terms fehlt.
Muss der Faktor einfach noch dran multipliziert werden?
Ich weiss, dass es ein dummer Fehler sein muss, aber wo ist er?
Grüße und besten Dank
Hallo,
warum willst Du eine Partialbruchzerlegung machen?
Klammer in Zähler 2 aus also 2*(x+2), im Nenner 3, also 3*x*(x+2). Jetzt kannst Du (x+2) kürzen und der ganze Bruch wird zu 2/(3x).
Ich hoffe, ich habe keinen Fehler gemacht.
Gruß Volker
Hallo Volker, danke für die Antwort.
Ja das stimmt, was du sagtest. Leider war das nur ein Beispiel, bei dem es zufällig funktioniert.
Wenn der Term aber lautet:
(4+2x)/(x(4+3x)) sieht das schon anders aus.
(4+2x)/(x(4+3x)) sieht das schon anders aus.
Na, da zerbröseln wir das Ganze doch mal.
Gut ist schon mal, dass Du hier die äußeren Klammern des Nenners auch gesetzt hast, das war in dem Ausgangsposting mißverständlich.
Du möchtest erreichen, dass gilt:
(4 +2x)/(x*(4 + 3x)) = A1/x + A2/(4 + 3x)
Jetzt multiplizierst Du die Terme mit den jeweiligen „fehlenden“ Gliedern des „Gesamt-Nenners“,
also:
A1*(4+3x) + A2(x) = 4 + 2x
WEnn Du das jetzt ausmultiplizierst und sortierst bekommst Du zwei Gleichungen mit zwei Variablen, die lösbar sind.
Hier:
A1*4 = 4 => A1 = 1
3*A1*x + A2*x = 2x, mit A1 = 1
folgt: A2 = - 1
also:
(4 + 2x)/(x(4 + 3x)) = 1/x + (-1)/(x(4 + 3x)),
hier kannst Du natürlich noch das Minus vor den Bruch ziehen, ich hab´s wegen der Deutlichkeit lieber so geschrieben.
Zur Probe kannst Du jetzt nochmal alles ausmutiplizieren, ich habe keinen Fehler gefunden.
Gruß Volker
Ja du hast Recht, es stimmt. Und so hatte ich es mir auch hergeleitet.
Das Einzige, was mich stutzig gemacht hat war, dass man doch eigentlich immer erst die Nullstellen des Nenners bestimmt, und diese dann bei den Partialbrüchen einsetzt.
In diesem Fall wäre das: x_1 = 0 und x_2 = -4/3
So dass es heißen müsste: (4+2x)/(x(4+3x)) = A1/x + A2/(x+4/3) womit wir ja nun wieder das alte Problem mit der fehlenden 3 im Nenner haben.
Normalerweise tritt das Problem nicht auf, da im Nenner meist vor dem x mit der höchsten Potenz nur eine 1 steht. Dann passt es. Hier steht ja nun eine 3.
Im Prinzip reicht mir diese Auskunft nun, mir war das aber irgendwie nicht ganz klar.
Dankeschön