Partialsumme geometrischer Reihe - Herleitung

Wissenschaft Physik
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In den (Standard-)Mathematiklehrbüchern und Vorlesungen wird die fertige Formel für die Partialsumme einer geometrischen Folge in der Form S(n)=a1*(1-q^n)/(1-q) und der Beweis für deren Richtigkeit durch die vollständige Induktion angegeben, jedoch nicht deren Herleitung.

Wie kann man diese Formel herleiten? - Denn jemand muss die Formel erstmals „erfunden“ haben. Gibt es vielleicht mehrere Lösungsansätze? Links zu Online-Quellen?

Danke!

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Hallo

die fertige Formel für die Partialsumme einer geometrischen
Folge in der Form S(n)=a1*(1-q^n)/(1-q) und der Beweis für

(1) S = 1+q+q^2+ … q^n Zeile mit q multiplizieren
(2) q*S = q+q^2+…q^n+q^(n+1) linke Seiten und rechte Seiten subtrahieren.

S-S*q = 1+(q-q)+(q^2-q^2)+…+(q^n-q^n)-q^(n+1)
S(1-q) = 1 - q^n
S = (1-q^(n+1))/(1-q)

Den Parameter kannst du noch selbst dranmultiplizieren.

HTH
MK