Hallo zusammen,
ich habe folgendes Problem:
ich möchte von der Funktion
f(x,y,z) = ( sin(x+y-z)
cos((xy)/z) )
die Funktional(Jacobi)-matrix erstellen.
Soweit alles kein Problem, nur weiß ich nicht, wie man sin(x+y-z) und cos((xy)/z) partiell nach x,y,z ableitet!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen,
vielen Dank!
PiuPiu
Moin,
ich nehme an das du weißt wie man ne funktion ableitet dann ist der rest ganz einfach. du nimmst die funktion sin(x+y+z)und leitest diese nach x ab. dabei sind z und y konstant anzunehmen also ansich das gleiche wie wenn du sin(x+5) hast und das nach x ableiten willst. das gleiche musst du jetzt noch nach y und z machen dabei gehst du also wieder von der funktion aus und sagst dir x und z sind konstant und du leuitest die funktion nach y ab:smile:.
für die ableitung nach x bekommst du dann fx=cos(x+y-z)
bei der anderen aufgabe würdest du für die ableitung nach y fy=-sin((xy)/z)*(x/z) bekommen.
Ich hoffe das prinzip vom partiellen ableiten ist klaerer geworden und die anderen ableitung zu den noch verbleibenen variablen bekommst du gut hin.
Der Nudelaraba
hallo nudelaraba,
vielen dank für deine antwort.
prinzipiell ist mir der ablauf des partiellen integrierens bekannt, nur irgendwie steh ich hier völlig auf der leitung. ich habs jetzt nochmals kurz durchgedacht.
heißt das dann für sin(x+y-z): fx = 1*cos(x+y-z)
und für cos((xy)/z) fx = -sin((xy)/z) * (1*y/z)
ich dachte vorhin das sin(x+y-z) abgeleitet nach x -> cos(1+y-z) ist.
warum muss man hier quasi den „rest“ nochmal extra dranmultiplizieren?
sorry, für die etwas dümmliche fragestellung, ich kanns noch nicht völlig greifen.
vielen dank
PiuPiu
beim differenzieren ableiten gab es so ein paar regeln die man befolgen musste. wichtig davon sind die produkt und die kettenregel. in den beiden fällen die du hast ist es die kettenregel: innere ableitung(X+Y-Z)*äusere ableitung sin(). also man leitet die innere nach x ab da bekommt man 1 bei raus dann leitet man den sin ab da bekommt man cos das argument bei der äußeren ableitung ändert sich aber nicht. wenn man jetzt beide multipliziert hat man die ableitung der funktion.
Produktregel: ableitung von v(x)*u(x) =v´(x)*u(x)+v(x)*u´(x)
Der Nudelaraba
bestens, jetzt ist es verständlich für mich!
mir war nicht klar, dass ich die kettenregel so darauf anwenden kann!!
vielen dank für deine raschen antworten.
lg
PiuPiu