Hallo, ich bin am verzweifeln…ich suche die partiellen ableitungen 1.ordnung von f(x; y; z) = cos²(xyz)…ich hoffe mir kann jemand helfen…vielen dank…
Die partiellen Ableitungen sind die Ableitungen der Funktion nach den jeweiligen Variablen x, y, z.
df/dx ist also die Ableitung der Funktion nach x. y und z können dann als Konstanten betrachtet werden.
Für df/dy und df/dx gilt das entsprechend.
df/dx lässt sich z.B. als f´(x) für f(x)=cos²(bx) mit b = yz (konst.) auffassen.
Gesucht ist also die Ableitung einer Funktion der Form f(x) = u(v(w(x))) mit u(x)=x², v(x)=cos x und w(x)=bx. Die Ableitung ist dann f´(x) = u´(v(w(x))) * (v(w(x)))´ = u´(v(w(x))) * v´(w(x)) * w´(x)
[sieht so geschrieben etwas abstrakt aus, ist aber nur zwei mal Kettenregel]
Bevor Du weiter liest, kannst Du Dich ja einmal selbst an der Lösung versuchen.
Diese sollte df/dx = f´(x) = 2cos(bx)*(-sin(bx))*b = -2b*cos(bx)*sin(bx) sein. Für die anderen Variablen dann analog.
Hallo, ich bin am verzweifeln…ich suche die partiellen
ableitungen 1.ordnung von f(x; y; z) = cos²(xyz)…ich hoffe
mir kann jemand helfen…vielen dank…
Ok, ich übernehme keine Garantie, aber so könnte es aussehen:
f’(x)=2cos(xyz)*(-sin(xyz))*yz
f’(y)=2cos(xyz)*(-sin(xyz))*xz
f’(z)=2cos(xyz)*(-sin(xyz))*xy
Prinzipiell muss man einfach nur die Kettenregel anwenden…
Hallo, ich bin am verzweifeln…ich suche die partiellen
ableitungen 1.ordnung von f(x; y; z) = cos²(xyz)…ich hoffe
mir kann jemand helfen…vielen dank…
Hi,
bin grad zurückgekommen. Hier nur ne ganz kurze Antwort:
Die partiellen Ableitungen sind wie folgt:
nach x: -2*cos(x)*sin(x)
nach y: -2*cos(y)*sin(y)
nach z: -2*cos(z)*sin(z)
Hier kannst du es auch selber nachrechnen lassen:
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/analy…
Falls du die Herleitung brauchst, sag Bescheid.
Gruß,
Jason
Hallo, ich bin am verzweifeln…ich suche die partiellen
ableitungen 1.ordnung von f(x; y; z) = cos²(xyz)…ich hoffe
mir kann jemand helfen…vielen dank…
Hallo,
hier paar Hinweise, wie du partielle Ableitungen findest.
Der Begriff ‚partielle Ableitung‘ kommt immer dann vor, wenn man eine Funktion von mehreren Variablen hat, sprich nicht f(x), sondern f(x, y) oder wie in deinem Fall f(x, y, z).
Wenn du eine ‚einfache‘ Ableitung finden kannst, kannst du auch ganz leicht die partielle finden; man soll einfach die ‚irrelevanten‘ Variablen sozusagen nicht beachten. (besser gesagt als Parameter vorstellen)
Die partielle Ableitung f’(x, y, z)x:
f’(x, y, z)x = 2*Cos(xyz) * (-Sin(xyz))
Die beide andere Ableitungen sehen genauso aus.
Hier noch ein kleines Beispiel, wo die partielle Ableitungen unterschiedlich sind (und besser nachvollziehbar):
f(x, y) = x2y
f’(x, y)x = 2xy (wir betrachten y als ein Parameter, x dabei ist ‚relevante‘ Variable)
f’(x, y)y = x2*1 (wir betrachten x2 als Parameter und suchen Ableitung von y)
Das wars ja auch.
Ich hoffe, ich habe dir geholfen.