Hallo wir haben in der Vorlesung die Begriffe
totale und lineare Ordnung verwendet.
Ich kann mir leider nicht vorstellen was lineare Ordnung ist auch nach lesen in http://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation.
Vielleicht kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen…
Schönen Dank
Sebasitan
Hallo,
einfache Bsp. hast Du durch alle Zahlenbereiche, die sich auf einem „Zahlenstrahl“ darstellen lassen (natürliche, ganze, rationale, reelle Zahlen mit ihrer „natürlichen“ Ordnung). Das Konzept besagt nicht mehr, als das Du eine (partielle) Ordnung hast, bei der alle Elemente miteinander vergleichbar sind.
Gruss
Enno
Hallo auch 
Hallo,
einfache Bsp. hast Du durch alle Zahlenbereiche, die sich auf
einem „Zahlenstrahl“ darstellen lassen (natürliche, ganze,
rationale, reelle Zahlen mit ihrer „natürlichen“ Ordnung).
Da hat man eine totale Ordnung ich weis, das hat unser Dozent auch gesagt.
Konnte ich mir auch gut vorstellen.
Ich kann mir aber nichts anschauliches unter partieller Ordnung vorstellen.
Das
Konzept besagt nicht mehr, als das Du eine (partielle) Ordnung
hast, bei der alle Elemente miteinander vergleichbar sind.
Also das steht im Widerspruch mit unserem Prof.
Der meint eben das das alles totale Ordnung ist (bis auf die Komplexen Zahlen).
Oder hab ich da jetzt was falsch verstanen ?
Gruß Sebastian
Hallo,
Ich kann mir aber nichts anschauliches unter partieller Ordnung vorstellen.
Wenn Du endlich viele Elemente hast, ist das einfach ein gerichteter azyklischer Graph (überlicherweise mit der Nebenbedingung, daß „transitive“ Kanten fehlen). Im unendlichen ist die Vorstellung für jede endliche Teilmenge der partiell geordneten Elemente immer noch gültig. Insgesamt kann man die partiell geordnete Menge als „verzweigendes Geflecht“ vorstellen. Bsp.:
o a
15
/ \
3 7
\ /
1
o Mengen über ihre Inklusionsbeziehung (s.h. Wikipedia).
o 2-Tupel über z.B. IN. Man definiert die Ordnung komponentenweise als
(a,b)INc und bINd (IN soll die übliche Ordnung der natürlichen Zahlen sein). Es gilt:
(1,1) B ist eine Tautologie (also allgemeingültig) für aussagenlogische Formeln A und B (Anm: an sich müßten hier äquivalente Formelklassen betrachtet werden - ich unterschlage das mal). Hier würde z.B. gelten:
A & B B) ->