Partielle (teilweise) Integration

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,

ich habe ein kleines Verständnisproblem bei meiner „Formelerklärung“.

Die Formel der Partiellen Integration lautet ja

u*v - Integral von u’ * v

Bei Integral von x*e^x *dx ist x=u und e^x=v’

Ich sollte x immer als u wählen,weil andersrum würde es unnötig kompliziert werden.

So, meine Frage aber bei folgender Aufgabe:

Integriere:

Integral von x^2 *sin(x) dx

u=x^2 und v’=sin(x)

So,dann schreibe ich:

x^2 * (-cos(x)) - Integral von 2x*(-cos(x))

Nun folgendes Problem, ich muss ja den zweiten Teil,also nach dem Minus zur Stammfunktion machen, also aufleiten.

Ich würde auf

x^2 * (-cos(x)) - x^2 * (-sin(x))

kommen,aber das ist falsch, richtig wäre:

x^2 *(-cos(x)) + 2(x*sin(x)+cos(x))

Ich weiß nicht was ich im zweiten Teil falsch mache.

Findet jemand bei mir den Fehler oder kann mir das erklären?
Bestimmt übersehe ich eine Regel.

Ich weiß wie man -cos(x) aufleitet, das wäre -sin(x),das habe ich oben auch gemacht,aber wo kommt denn am Ende das cos(x) her?

Jemand ne Ahnung?

Würde mich über eine Antwort freuen!

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Hallo,

x^2 * (-cos(x)) - Integral von 2x*(-cos(x))

Nun folgendes Problem, ich muss ja den zweiten Teil,also nach
dem Minus zur Stammfunktion machen, also aufleiten.

Ich würde auf

x^2 * (-cos(x)) - x^2 * (-sin(x))

kommen,aber das ist falsch, richtig wäre:

natürlich ist das falsch, denn x^2 (-sin(x)) ist ja keine Stammfunktion von 2 x (-cos(x)). Wie kommst Du darauf, dass dem so wäre?

Um eine korrekte Stammfunktion von 2 x (-cos(x)) zu bestimmen, musst Du abermals die partielle Integration bemühen.

Findet jemand bei mir den Fehler oder kann mir das erklären?
Bestimmt übersehe ich eine Regel.

Du übersiehst wahrscheinlich, dass 2 x (-cos(x)) ein Produkt ist, keine Summe.

RICHTIG: x^2 + (-sin(x)) ist Stammfunktion von 2 x + (-cos(x))

FALSCH: x^2 (-sin(x)) ist Stammfunktion von 2 x (-cos(x))

Gruß
Martin

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Hi Khensal,

die erste partielle Integration machst du ja richtig.
Danach musst du aber, um das Integral von 2x*(-cos(x)) zu bestimmen, noch eine partielle Integration machen.

integral{2x\*(-cos(x))}dx 
= -2\* integral{x\*cos(x)}dx 
= -2\*(x\*sin(x)-integral{sin(x)}dx

Gruß Yelmalio