Hallo,
ansich ist das mit dem partiellen Ableiten kein Problem, aber irgendwie klappt es gerade gar nicht, steh gerade völlig auf dem Schlauch 
Vielleicht könnte mir jemand die Lösung schreiben.
f(x,y)= ln(x+y+1)
Jeweils erste und zweite Ableitung
Danke
Günther
Hallo,
Vielleicht könnte mir jemand die Lösung schreiben.
f(x,y)= ln(x+y+1)
Jeweils erste und zweite Ableitung
In dem Fall sind partielle und totale Ableitung identisch…
df/dx = 1/(x+y+1)
d^2f/dx^2 = -1/(x+y+1)^2
df/dy = 1/(x+y+1)
df^2/dy^2 = -1/(x+y+1)^2
Das muss ein ziemlich dicker Schlauch gewesen sein… (ich hoffe ich stehe nichta auch drauf *g*)
Grüße,
Moritz
Hallo Moritz,
In dem Fall sind partielle und totale Ableitung identisch…
sagen wir lieber: Die partielle Ableitung nach x und die partielle Ableitung nach y sind identisch.
Gruß
Martin
Hallo,
In dem Fall sind partielle und totale Ableitung identisch…
sagen wir lieber: Die partielle Ableitung nach x und die
partielle Ableitung nach y sind identisch.
Das auch, aber wenn x nicht von y abhängt und umgekehrt sind partielle und totale Ableitung tatsächlich identisch.
Grüße,
Moritz
Hallo,
In dem Fall sind partielle und totale Ableitung identisch…
sagen wir lieber: Die partielle Ableitung nach x und die
partielle Ableitung nach y sind identisch.Das auch, aber wenn x nicht von y abhängt und umgekehrt sind
partielle und totale Ableitung tatsächlich identisch.
Das stimmt so nicht ganz. Um die Frage richtig beantworten zu können, ist es wohl von Vorteil, die Sache etwas genauer anzuschauen. Gegeben ist ein Funktion f von einer Teilmenge G von R2 nach R gegeben durch f(x,y)=ln(x+y+1) (z.B. G={(x,y):x+y+1>0). Die partielle Ableitung df/dx erhält man, indem man die Funktion für ein festgehaltenes y „gewöhnlich“ nach x ableitet. Mit vertauschten Rollen von x und y erhält man die partielle Ableitung df/dy. Als totale Ableitung von f bezeichnet an der Stelle (x,y) bezeichnet man dagegen eine lineare Abbildung L:R2->R, die anschaulich gesprochen, eine lineare Approximation des Graphen von f an der Stelle (x,y) beschreibt (ich verzichte hier auf eine präzise Definition). Diese kann durch eine Matrix dargestellt werden, deren Einträge die partiellen Ableitungen sind.
Da ich Deiner ViKa entnehme, dass Du Physikstudent bist, vermute ich nun, dass Du die mit totaler Ableitung das im Kopf hattest, was in der Physik (mindestens von einigen Leuten) auch totale formale Zeitableitung genannt wird. Dort ist eine Koordinate die Zeitkoordinate. Und man unterscheidet zwischen der partiellen Ableitung in Richtung Zeit t und die totale formale Zeitableitung, die man erhält, wenn man die anderen (üblicherweise) Ortskoordinaten auch von der Zeit abhängig macht, und dies nun (total) nach der Zeit ableitet, also d/dt f(x(t),t). Die ist aber von der totalen Ableitung von f zu unterscheiden.
Ich hoffe etwas Licht in die Diskussion gebracht zu haben, ohne zu fest zu verwirren.
Gruss Urs
Hallo,
Als totale
Ableitung von f bezeichnet an der Stelle (x,y) bezeichnet man
dagegen eine lineare Abbildung L:R2->R, die
anschaulich gesprochen, eine lineare Approximation des Graphen
von f an der Stelle (x,y) beschreibt (ich verzichte hier auf
eine präzise Definition). Diese kann durch eine Matrix
dargestellt werden, deren Einträge die partiellen Ableitungen
sind.
[… Physiker…]
Ja, stimmt natürlich.
Die Physiker sehen das meist nur so genau wenn sie gerade Vektoranalysis machen…
Grüße,
Moritz