Hallo,
ich bin beim Durchblättern alter Mathehefte auf folgende Aufgabe gestoßen:
Für welchen Wert von a haben die Gerade
g_{a} : y=ax
und
f_{a}(x) = x + \frac{a}{x}
wobei a Element R+ keine gemeinsamen Punkte.
Kann mir jemand dazu einen Lösungsansatz liefern?
Danke im Voraus!
hallo;
gemeinsame Punkte kann man berechnen, indem man die Funktionswerte gleichsetzt - wenn ein x diese Gleichung erfüllt, haben die beiden Funktionen einen gemeinsamen Punkt.
Mit anderen Worten: gemeinsame Punkte bekommst du heraus, indem du ga(x)=fa(x) löst.
Hierbei bekommst du die Werte von x in Abhängigkeit von a und kannst dementsprechend entscheiden, welche Werte von a aus dem Definitionsbereich herausfallen müssen.
mfG
also hier müsste dann a größer 1 sein?
Vielen Dank!
moin;
nicht ganz, in deiner Aufgabe war ja gefragt, für welche Werte es keine gemeinsamen Punkte gibt. Demzufolge also für a
da zusätzlich gefordert war, dass es nur positiv sein darf,
lautet die Lösung:
für 0