Wie → hier bereits gesagt: Um es mal genau zu nehmen.
Mathematische Idealisierung:
Betrachte einen Radius der Komposition Stab-Bohrplatte als Zahlen-Halbstrahl auf der Menge Q der rellen Zahlen. D.h. als Intervall [0 … ∞] ∈ Q
Der Punkt P ∈ Q (auf unendlich viele Nachkommastellen bestimmt) teile das Intervall in zwei Intervalle A, B, so daß
A∪B = [0 … ∞]
A∩B = ∅
Dann muss entweder
A = [0 … P] = nach oben geschlossen, und P ∈ A
B = ]P … ∞] = nach unten offen, und P ∉ B
oder
A = [0 … P[ = nach oben offen, und P ∉ A
B = [P … ∞] = nach unten geschlossen, P ∈ B
Denn wenn
[0 … P] ∧ [P … ∞] (beide geschlossen), dann ist sowohl P ∈ A als auch P ∈ B,
d.h. die Grenzpunkte sind koinzident,was per def. ausgeschlossen ist
Und wenn
[0 … P[ ∧ ]P … ∞] (beide offen), dann ist sowohl P ∉ A als auch P ∉ B
d.h. der Grenzpunkt liegt in keinem Intervall und es gibt ein Loch zwischen den Intervallen, was ebenfalls per def. ausgeschlossen ist
Physikalische Idealisierung:
Das Material ist unendlich hart. Die Messgenauigkeit liegt innerhalb eines Molkülabstands.
Sei der Messpunkt gerade exakt zwischen dem äußersten Molekül der Stabmaterie und dem innersten Molekül der Bohrmaterie: Das wäre die einzige Situation, die die Bedingung erfüllt: Stabdurchmesser = Bohrungdurchmesser.
Dann wäre der Abstand Stabmaterie/Bohrmaterie gerade 1 Molekülabstand. Das wäre dann aber genau die Bedingung für ein Extremum an Haftreibung. D.h. der Stab könnte nicht in die Bohrung hineinbewegt werden.
Um aber Gleitreibung möglich zu machen, muss der Abstand größer sein als 1 Molekülabstand. Dann aber wären die beiden Durchmesser nicht mehr gleich.
Resultat: Es funktioniert nur mit den mehrfach erwähnten Messtoleranzen bzw. mit deformierbaren Materialien. Dann aber ist die Bedingung „identische Durchmesser“ nicht mehr erfüllt.
Gruß
Metapher
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