Erstmal möchte ich mich für diese super Antwort bedeanken, so
ausführlich wird man in anderen Foren kaum beraten. Das ist
super klasse. Danke.
So wirklich helfen kann ich dir ja leider auf die Entfernung doch nicht. Wenn ich deinen Rechner hier hätte, wär das sicher kein Problem *g*.
Bin selber erst vor kurzem bei wer-weiss-was reingeschlittert, weil ich in einem anderen Board eine dringende Frage hatte. Jetzt versuche ich mich hier im Hardwarebereich, wo ich mich besser auskenne, ein bisschen für die Hilfe zu revangieren. In den Foren, wo ich sonst unterwegs bin, wird man aber eigentlich immer kompetent beraten. 
Der PC fährt überhaupt nicht mehr hoch, wenn das Netzteil
Strom bekommt, läuft der Lüfter kurz an, die Power LED blinken
einmal auf, und im Pc-Inneren leuchtet konstant eine kleine
rote LED. Auch wenn man Speicher oder Prozessor ausbaut, gibt
der PC keinen Ton von sich, also auch keinerlei ‚Fehlerpiep‘.
Da das Board vermutlich keine optische Fehleranzeige hat, ist es natürlich schwierig rauszubekommen, an welcher Stelle es hakt. Wenn der Austausch von Prozessor und Speicher nicht weiterhilft, sollte noch mal ein anderes Netzteil probiert werden, bevor das Board getauscht wird. Hilft das auch nicht weiter, wird wahrscheinlich wirklich das Board defekt sein.
ein Pentium Celeron 1,8 Ghz Prozessor,
256 MB DD Ram
Grafikkarte on Board
Der Pc ist ca 3 1/2 Jahre alt, und wurde bei einem Versandhaus
bestellt. Mir wurde von dem Bekannten geraten, ein neues Board
und einen neuen Prozessor für insgesamt ca. 100,00 Euro zu
kaufen.
Naja, der PC ist natürlich nach heutigen Maßstäben ein Witz und wird sicher selbst zum Anschaffungszeitpunkt nur als günstiger Bürorechner gedacht gewesen sein. Ich denke mal, die 100 EUR für die Reparatur dürften in etwa dem kompletten Restwert des PC entsprechen (wenn er denn noch funktionieren würde).
Deshalb ist es schwer zu raten, was vernünftigerweise zu tun ist. Wenn dir die (falls man das Wort dafür gebrauchen kann *g*) Rechenleistung deines PC’s immer noch genügt, würde ich versuchen, billigen Ersatz für die defekten Teile auf eBay nachzukaufen. So’n ollen Celeron oder Pentium 3 nebst passendem Officeboard kriegst du sicher für’n Appel und 'n Ei. 
Doch zunächst sollte wirklich die Ursache des Schadens zweifelsfrei geklärt werden. Wäre ja sicher kein Problem für deinen Bekannten, den Prozessor mal in einem anderen Rechner zu testen. Wenn tatsächlich Mainboard UND Prozessor kaputt sind, steht zu befürchten, dass die Ursache möglicherweise ein defektes Netzteil ist. Damit stehen die Chancen hoch, dass die neuen Komponenten gleich wieder gegrillt werden.
Was mir dabei Sorge bereitet ist, dass er selbst nicht genau
weiss was defekt ist, und wenn ich die Teile kaufe und es doch
nicht funktioniert, habe ich viel Geld für ‚nichts‘
ausgegeben.
Sehe ich ähnlich -->s.o.
Also erst mal die Ursache finden. Notfalls den Rechner gegen einen vorher ausgemachten Festpreis (vielleicht 10 - 15 EUR) in einem Fachgeschäft durchchecken lassen.
Ist das Netzteil mit hinüber, würde ich eher dazu neigen, nur die Laufwerke und (falls kompatibel) evtl. den Speicher zu retten und ansonsten einen komplett neuen Office-PC zu bauen. Ein billiges Board mit OnBoard-Grafik und fest integrierten AMD Duron 1600 MHz - Prozessor (der ist 30% - 40% schneller als ein Celeron 1800 MHz) kostet ca. 70 EUR und ein günstiges Gehäuse mit Netzteil, dem man trauen kann, etwa genau so viel. Zusamenschrauben kann es ja dein Bekannter. 
Wäre die absolute Sparvariante.
Falls du doch mal einen etwas schnelleren Rechner haben wollen solltest, mit dem man auch mal ein Spielchen machen kann etc., gäbe es sicher auch kostengünstige Möglichkeiten. Müsste man dann mal genauer gucken, auf welche Plattform es hinauslaufen soll und welche Komponenten man weiter verwenden kann.
Kannst dich ja noch mal melden, wenn du die Fehlerursache mit detektivischem Spürsinn ermitteln konntest bzw. dir überlegt hast, wie’s weitergehen soll…
Viel Erfolg,
Jesse