Peinliches Outing g

Uschi_ecad58 · 16. August 2001 um 17:15

Liebe Mathematiker,

ihr müsst mir helfen. Ich bin schon fast am Verzweifeln, nu ja, nicht ganz…

Also im heutigen Stern-Sommerrätsel gibt es folgende Aufgabe:

Herr Mayer misst sein neues, rechteckiges Bürozimmer aus.
Der Umfang beträgt 31 Meter, die Diagonale 12,5 Meter.
Wie viele Quadratmeter hat dieses Zimmer?

Als mögliche Lösungen sind vorgegeben:
38, 40, 42 oder 45.

Die Lösung interessiert mich eigentlich nur am Rande, mir gehts um den Weg.

Mein Ansatz war folgender:

Umfang = 2 * Seite a + 2*Seite b
also: 2a + 2b = 31
a + b = 15,5

dann rechtwinkliges Dreieck (Pythagorassatz a² + b² = c²)
also:
a² + b²= 12,5²

Jetzt wollte ich aus der ersten Gleichung z.B. a isolieren und in die zweite Gleichung einsetzen:

a = 15,5 - b

(15,5 - b)² + b²= 12,5²

Geh ich recht in der Annahme, dass (15,5 - b)² per binomischer Formel aufgelöst wird, also so:

15,5² - 31b + b² + b²= 12,5²

Und nu? Wie gehts weiter?
Oder gehts evtl ganz anders??
Helft mir bitte…
Mein Dank wird euch ewig nachschleichen.

Gruß
Uschi

Sculpture_49eed4 · 16. August 2001 um 17:30

Ach was *g*
Hi Uschi,

och, jetzt warst Du doch schon soo gut und soo weit …

Von Deiner Gleichung ausgehend:
15,5² - 31b + b² + b²= 12,5²
ist es doch nur noch ein Klacks:
2b² - 31b + 84 = 0

und nun Lösungsformel:
b_1,2 = 1/4 (31 +/- sqrt(31²-4*2*84)) = 1/4 (31 +/- 17).

Also: b₁ = 12 und b₂ = 3,5. Entsprechend ist a = 15,5 - b = 3,5 oder 12 (Du siehst, dass die Lösung natürlich symmetrisch ist, weil Du a und b vertauschen kannst).

Kontrolle: 2*12+2*3,5 = 31 und 12² + 3,5² = 12,5²

Viele Grüße
Sculpture

Uschi_ecad58 · 16. August 2001 um 17:44

Ähm…
Hallo Sculpture,

och, jetzt warst Du doch schon soo gut und soo weit …

danke, danke *g*

Von Deiner Gleichung ausgehend:
15,5² - 31b + b² + b²=
12,5²
ist es doch nur noch ein Klacks:
2b² - 31b + 84 = 0

und nun Lösungsformel:
b_1,2 = 1/4 (31 +/- sqrt(31²-4*2*84)) = 1/4 (31 +/-
17).

oh, oh, du überschätzt mein mittlerweile leider absolut rudimentäres Formelverständis maßlos…was genau hast du bitte hier gerechnet, um auf diese Gleichung zu kommen???..und was heißt „sqrt“?? peinlich, peinlich…

Also: b₁ = 12 und b₂ = 3,5. Entsprechend
ist a = 15,5 - b = 3,5 oder 12 (Du siehst, dass die Lösung
natürlich symmetrisch ist, weil Du a und b vertauschen
kannst).

Das leuchtet mir nun wieder ein

Kontrolle: 2*12+2*3,5 = 31 und 12² + 3,5² = 12,5²

Lieber Gruß
Uschi (die heute gar nimmer verstehen kann, wie sie eigentlich das Mathe-Abitur geschafft hat…)

Sculpture_49eed4 · 16. August 2001 um 18:17

Ähm!!!
Hi Uschi,

und nun Lösungsformel:
b_1,2 = 1/4 (31 +/- sqrt(31²-4*2*84)) = 1/4 (31 +/-
17).

oh, oh, du überschätzt mein mittlerweile leider absolut
rudimentäres Formelverständis maßlos…was genau hast du bitte
hier gerechnet, um auf diese Gleichung zu kommen???..und was
heißt „sqrt“?? peinlich, peinlich…

Sorry, das ist die Lösungsformel für quadratische Gleichungen:

ax² + bx + c = 0

mit den allgemeinen Lösungen

x1 = 1/2a * (-b + wurzel(b² - 4ac))
x2 = 1/2a * (-b - wurzel(b² - 4ac))

Das sqrt (engl.: square root) bezeichnete die Wurzel. Vielleicht erinnerst Du Dich, dass der Term D unter der Wurzel Diskriminante heißt. Dessen Vorzeichen gibt die Zahl der Lösungen an:

D 2: zwei Lösungen, so wie hier in unserem Fall

Hoffe, jetzt ist es wieder klarer. Unser Mathelehrer hat mal gesagt, die Lösungsformel ist das einzige, was wir aus dem Matheunterricht mitnehmen sollen. Dafür müssen wir sie auch wissen, wenn man uns nachts um 4 aus dem Bett wirft und danach fragt … Naja, mein Beruf bedingt es wohl, dass ich sie hin und wieder brauche und deshalb gar nicht vergessen kann.

Viele Grüße
Sculpture

Uschi_ecad58 · 16. August 2001 um 18:30

Herzlichen Dank und * ) (o.w.T)

-)

Der_Ren_15678c · 16. August 2001 um 20:11

Hallo,

und nun Lösungsformel:
b_1,2 = 1/4 (31 +/- sqrt(31²-4*2*84)) = 1/4 (31 +/-
17).

oh, oh, du überschätzt mein mittlerweile leider absolut
rudimentäres Formelverständis maßlos…was genau hast du bitte
hier gerechnet, um auf diese Gleichung zu kommen???..und was
heißt „sqrt“?? peinlich, peinlich…

in der Schule hat man mal gelernt, daß man diese Formel durch die sog. quadartische Ergänzung herleiten kann, man also die Gleichung auf das Binom: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 zurückführt.

Cu Rene

Sculpture_49eed4 · 16. August 2001 um 22:43

Ergänzung
Hi René

in der Schule hat man mal gelernt, daß man diese Formel durch
die sog. quadartische Ergänzung herleiten kann, man also die
Gleichung auf das Binom: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
zurückführt.

Genau:

ax² + bx + c = 0 |:a (a0)
x² + b/a x + c/a = 0

Der erste Teil sieht wie ein Binom aus: (x + b/2a)². Damit erhält man die Terme x² + b/a x + b²/4a². Der letzte Summand (b²/4a²) ist nun aber zuviel und muss wieder abgezogen werden, also:

(x + b/2a)² - b²/4a² + c/a = 0

x + b/2a = +/- wurzel(b²/4a² - c/a) = +/- 1/2a wurzel(b²-4ac).

-> x_1,2 = 1/2a (-b +/- wurzel(b²-4ac)).

wobei mit 1/2a etc. 1/(2a) und nicht (1/2)a gemeint ist.

Viele Grüße
Sculpture

Anonym · 17. August 2001 um 11:33

Hoffe, jetzt ist es wieder klarer. Unser Mathelehrer hat mal
gesagt, die Lösungsformel ist das einzige, was wir aus dem
Matheunterricht mitnehmen sollen. Dafür müssen wir sie auch
wissen, wenn man uns nachts um 4 aus dem Bett wirft und danach
fragt …

Das ist eine grauenvolle Aussage, aber ich war auch nie Lehrer, vielleicht wird man da ja so.
Ich wuerde meinen Schuelern immer folgendes empfehlen (naemlich das Gegenteil):
„Leute: Lernt bloss keine Formeln, sondern lernt Euren Kopf zu benutzen. Wenn ich Euch nachts um 4 aus dem Bett werfe, dann will ich die Herleitung der Loesungsformel der quadratischen Gleichung sehen, aber nicht irgend so einen auswendig gelernten Quatsch. Und weil ihr wisst, wie man denkt, koennt ihr auch noch gleich den Pythagoras beweisen, auch falls ihrs in der Schule nie hattet.“

Aber ist vielleicht zu viel verlangt …

Gruss Moriarty

Sculpture_49eed4 · 17. August 2001 um 16:12

off topic: Zusatz
Hi Moriarty,

Das ist eine grauenvolle Aussage, aber ich war auch nie
Lehrer, vielleicht wird man da ja so.
Ich wuerde meinen Schuelern immer folgendes empfehlen
(naemlich das Gegenteil):
„Leute: Lernt bloss keine Formeln, sondern lernt Euren Kopf zu
benutzen. Wenn ich Euch nachts um 4 aus dem Bett werfe, dann
will ich die Herleitung der Loesungsformel der quadratischen
Gleichung sehen, aber nicht irgend so einen auswendig
gelernten Quatsch. Und weil ihr wisst, wie man denkt, koennt
ihr auch noch gleich den Pythagoras beweisen, auch falls ihrs
in der Schule nie hattet.“

Vermutlich ist der Mittelweg im Leben das Beste: Wichtige Formeln im Kopf, aber zur Not auch fähig, sie sich herzuleiten. Wenn ich mir bei jedem Dreieck wieder überlegen müsste, welche Seite nun wie quadriert werden muss, bräuchte ich mit der eigentlichen Aufgabe wahrscheinlich gar nicht mehr anzufangen
Ich hoffe mal, er hat es in diesem Sinne gemeint …

Viele (mathematische) Grüße
Sculpture

Uschi_ecad58 · 17. August 2001 um 16:45

Darf ich als Laie auch mal?

„Leute: Lernt bloss keine Formeln, sondern lernt Euren Kopf zu
benutzen. Wenn ich Euch nachts um 4 aus dem Bett werfe, dann
will ich die Herleitung der Loesungsformel der quadratischen
Gleichung sehen, aber nicht irgend so einen auswendig
gelernten Quatsch. Und weil ihr wisst, wie man denkt, koennt
ihr auch noch gleich den Pythagoras beweisen, auch falls ihrs
in der Schule nie hattet.“

Hallo Moriarty,

mir hat bei dieser Aufgabenstellung die Tatsache, dass ich mich noch an einige Formeln aus dem Matheunterricht erinnern kann, durchaus geholfen. Das mit dem rechtwinkligen Dreieck z.B. weiß ich noch und auch die binomischen Formeln. Dann war’s, wie man ja aus meinem Ausgangsposting ersehen kann, allerdings Sense.

Für Physiker und Mathematiker ist deine Aussage sicherlich zutreffend, für Uschi Normalverbraucherin allerdings nicht unbedingt, oder? Wozu sollte ich denn so eine Formel herleiten können…ich brauch diese Fähigkeit wohl nur in den allerseltensten Ausnahmefällen, wenn überhaupt…

Streitet euch nicht deswegen, bitte

Gruß
Uschi

Der_Ren_15678c · 17. August 2001 um 19:31

Danke
Danke,
ich hatte keine Lust ein Mathebuch abzuschreiben, die Leute hier sollen ja auch noch was lernen aus ihren Fragen

Cu Rene

Der_Ren_15678c · 17. August 2001 um 19:37

Hallo Uschi Normalverbraucherin,

Für Physiker und Mathematiker ist deine Aussage sicherlich
zutreffend, für Uschi Normalverbraucherin allerdings nicht
unbedingt, oder? Wozu sollte ich denn so eine Formel herleiten
können…ich brauch diese Fähigkeit wohl nur in den
allerseltensten Ausnahmefällen, wenn überhaupt…

Sehe ich auch so, aber Mathematiker neigen nun mal dazu nichts zu glauben, daß sie nicht selbst bewiesen haben.
Wenn man die Formeln nicht herleiten kann muß man eben wissen wo man sie nachlesen kann. Und HIER scheint genau der richtige Platz für all diejenigen zu sein, die keine Formelsammlung besitzen.

Cu Rene
(wenn du willst kannst du in meiner Antwort auch man durch frau ersetzen, ich spare dadurch einen Buchstaben)

der_halt · 21. August 2001 um 00:35

„Leute: Lernt bloss keine Formeln, sondern lernt Euren Kopf zu
benutzen. Wenn ich Euch nachts um 4 aus dem Bett werfe, dann
will ich die Herleitung der Loesungsformel der quadratischen
Gleichung sehen, aber nicht irgend so einen auswendig
gelernten Quatsch. Und weil ihr wisst, wie man denkt, koennt
ihr auch noch gleich den Pythagoras beweisen, auch falls ihrs
in der Schule nie hattet.“

Für Physiker und Mathematiker ist deine Aussage sicherlich
zutreffend, für Uschi Normalverbraucherin allerdings nicht
unbedingt, oder? Wozu sollte ich denn so eine Formel herleiten
können…ich brauch diese Fähigkeit wohl nur in den
allerseltensten Ausnahmefällen, wenn überhaupt…

Logisches Denken kann wohl auch in anderen Bereichen nicht schaden, und das wird gerade eben dadurch geschult.

ciao
ralf

Peinliches Outing *g*

Peinliches Outing g