Pendelbewegung und Winkelgeschwindigkeiten?

Wissenschaft Physik
#1

Tach zusammen,
Ausgangssituation ist die fast 360° Drehbewegung eines starren Pendels. Ich möchte die Winkelgeschwindigkeiten berechnen (lassen).
Berechnungen zu Fuß: einfach nur ätzend. Zumal ich Parameter wie Ausgangspunkt der Pendelbewegung, Radius, Masse etc. verändern möchte. Das gewünschte Ergebnis soll die Geschwindigkeit und Beschleunigung bezogen auf einen zu bestimmenden Zeitpunkt sein.
Gibt es für solche Probleme Modellrechner im net oder Computerprogramme?
Schon mal danke für die Hilfe.

Gruss

B

#2

Hallo Anja,

ich habe gerade eine Excel-Simultaion dazu geschrieben. Schick mir ne Email mit Deiner Adresse, dann schicke ich sie Dir zu.

Michael

#3

Hallo Michael,
danke für dein Angebot und entschuldige meine späte Antwort (war abgelenkt), aber meine Adresse? Besser nicht. Ausserdem hat die MOD meine Anfrage hierher verschoben. Neben einem Verständnisproblem (Physik & Mathe sind eigentlich nicht meine Welt) habe ich eher ein math. Problem . Meine Überlegung: Ein um 120° ausgelenktes Pendel und eine Kugel im freien Fall treffen wieder aufeinander, wenn das Pendel eine 60° Drehung vollzogen hat (Annahme von mir). Berechnung für die Wegstrecke der frei fallenden Kugel kein Problem, da nur „g“ wirkt. Problem der Pendelbewegung: wenn sich für die ersten 30°( vom Ausgangspunkt bis in die horizontale Stellung) 1,5g ergeben ??? und nun stehe ich auf dem Schlauch :smile:. Und daher hatte ich gehofft, daß ein Simmulationsprogramm mich aus dieser Falle hätte befreien können.

Gruss

B

#4

Hallo,

Meine Überlegung: Ein
um 120° ausgelenktes Pendel und eine Kugel im freien Fall
treffen wieder aufeinander, wenn das Pendel eine 60° Drehung
vollzogen hat (Annahme von mir).

nein, das tun sie nicht. Sie durchlaufen zwar (natürlich) beide diese beiden Punkte, und sie durchlaufen sie wegen des Energiesatzes sogar mit derselben Geschwindigkeit, aber sie durchlaufen den unteren 60°-Punkt nicht gleichzeitig, treffen dort also nicht aufeinander. Die frei fallende Kugel kommt dort etwas eher an als die Pendel-Kugel. Das ist auch intuitiv verständlich: Die frei fallnde Kugel hat den kürzestmöglichen Weg und erfährt zu jedem Zeitpunkt die Beschleunigung g. Dagegen hat die Pendelkugel einen gekrümmten und damit längeren Weg, und sie wird tangential mit g sin(φ) beschleunigt, was bis auf φ = ±90° immer kleiner als g ist.

Und daher hatte ich gehofft, daß ein Simmulationsprogramm mich aus
dieser Falle hätte befreien können.

Das täte es sicher. Vielleicht kann Michael mit seinem Programm ja einen φ(t)-Graph für die Pendelamplitude 120° erzeugen, einen Screenshot machen, die Grafik bei www.imageshack.us o. ä. hochladen und hier verlinken.

Gruß
Martin

#5

auch intuitiv verständlich: Die frei fallnde Kugel hat den
kürzestmöglichen Weg und erfährt zu jedem Zeitpunkt die
Beschleunigung g. Dagegen hat die Pendelkugel einen gekrümmten
und damit längeren Weg, und sie wird tangential mit g sin(φ)
beschleunigt, was bis auf φ = ±90° immer kleiner als g ist.

Hallo Michael,
letzteres ist mir noch nicht ganz verständlich. Berechnung der Beschleunigung für die ersten 30° eines um 120° ausgelenkten Pendels: vereinfacht für Winkel unter 30°: a = 1,5 g
Berechnung der Endgeschwindigkeit: a = (ve^2 - vo^2)/2*s
Ergebnis 12,3m/sec
Berechnung der Zeit über v = s/t; vereinfacht habe ich d=2*g,U= d*3,14
Ergebnis 0,42 sec für die 30° Bewegung
Betrachtung der frei fallenden Kugel
t = s/v
Ergebnis 0,5 sec.
Das bedeutet für mich, daß die ausgelenkte Kugel trotz der weiteren Wegstrecke …?
Wo ist mein Fehler?
Und daher stehe ich momentan etwas auf dem Schlauch. Es kann eigentlich nicht daran liegen, daß ich zur Vereinfachung die meisten Werte ziemlich geglättet habe (sonst streikt mein Kopf- und Taschenrechner).

Gruss

B

#6

Hallo,

letzteres ist mir noch nicht ganz verständlich. Berechnung der
Beschleunigung für die ersten 30° eines um 120° ausgelenkten
Pendels: vereinfacht für Winkel unter 30°: a = 1,5 g

Wie soll denn die Beschleunigung größer als die Erdbeschleunigung werden können? Hat das Ding einen Antrieb?

Berechnung der Endgeschwindigkeit: a = (ve^2 - vo^2)/2*s
Ergebnis 12,3m/sec

a ist aber eine Beschleunigung und keine Geschwindigkeit. Und wenn man eine Geschwindigkeit durch eine Strecke teilt, kann nur eine Zeit dabei herauskommen. Deine Rechnung kann also nur Unsinn sein.

Du solltest Dir ganz dringend angewöhnen, die richtigen Namen und Symbole zu verwenden. Und Du solltest mal die Maßeinheiten mit berechnen, dann würdest Du auch sehen, dass das da oben nur Unsinn sein kann.

Gruß
loderunner

#7

Hallo Anja,

mit einer so… „fantasievollen“ Rechnung kommst Du zu keinem richtigen Ergebnis.

Das Pendel habe einen Radius von 1 m und möge sich aus der Ruhe von 120° über 90° nach 60° bewegen. Dann steigt die Beschleunigung von g sin(60°) ≈ 0.866 g am 120°-Punkt auf g am 90°-Punkt und fällt danach wieder bis auf 0.866 g am 60°-Punkt. Der arithmetische Mittelwert von 0.866 g und 1 g ist 0.933 g. Das ist zwar nicht der exakte zeitliche Mittelwert der Beschleunigung über diese Wegstrecke (der sich nicht so einfach berechnen lässt), aber ein akzeptabel guter Schätzwert dafür, weshalb wir mit 0.933 g rechnen wollen. Die vom Pendelkörper auf seiner gekrümmten Bahn zurückzulegende Strecke ist π/3 m ≈ 1.0472 m lang.

Die Zeit T, die ein Körper beim Start aus der Ruhe unter einer konstanten Beschleunigung a für die Strecke s benötigt, folgt aus s = 1/2 a T² zu

T = \sqrt{\frac{2 s}{a}}

Das ergibt für den Pendelkörper mit a ≈ 0.933 g und s ≈ 1.0472 m den Wert T ≈ 0.4783 s.

Ein frei fallender Körper schafft es mit a = g und s = 1 m dagegen in T = 0.4515 s vom 120°-Punkt zum 60°-Punkt.

Der Unterschied zwischen den beiden Ts wird umso größer, je größer das Auslenkungswinkelpaar des Pendels ist.

Gruß
Martin

#8

Wie soll denn die Beschleunigung größer als die
Erdbeschleunigung werden können? Hat das Ding einen Antrieb?

Habe nur versucht, die Versuchsanordnung http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/heimver… in eine Pendelbewegung umzusetzen.

Berechnung der Endgeschwindigkeit: a = (ve^2 - vo^2)/2*s
Ergebnis 12,3m/sec

a ist aber eine Beschleunigung und keine Geschwindigkeit. Und
wenn man eine Geschwindigkeit durch eine Strecke teilt, kann
nur eine Zeit dabei herauskommen. Deine Rechnung kann also nur
Unsinn sein.

wenn du die Formel nicht korrekt umstellen kannst, ich kann es auch nicht. Mein Ergebnis für ve bleibt 12,3m/sec.

Du solltest Dir ganz dringend angewöhnen, die richtigen Namen
und Symbole zu verwenden. Und Du solltest mal die Maßeinheiten
mit berechnen, dann würdest Du auch sehen, dass das da oben
nur Unsinn sein kann.

Jawohl, Herr Lehrer.

#9

Jawohl, Herr Lehrer.

Tja, nicht jedem kann man helfen. Tut mir ehrlich leid, dass ich es versucht habe.

#10

Hallo Anja!

danke für dein Angebot und entschuldige meine späte Antwort
(war abgelenkt), aber meine Adresse? Besser nicht.

Das ist zwar verständlich, aber unbegründet. Ich bin ganz harmlos :wink:

Loderunner und Martin haben Dir ja inzwischen erschöpfend Auskunft gegeben (in Prosa und in Formelchinesisch). Um das Ganze auch noch zu visualisieren habe ich hier einen Screenshot meiner Excel-Simulation hochgeladen:

http://img403.imageshack.us/img403/1896/simulation.jpg

Zur Erklärung: Dargestellt ist die y-Koordinate gemessen in Metern (Pendellänge willkürlich l = 1m) vom tiefsten Punkt des Pendels aus. Blau: Pendelkörper, Rot: freier Fall. Der freie Fall zeigt den typischen parabelförmigen Verlauf. Offensichtlich schneiden sich die beiden Kurven nicht. Der Pendelkörper befindet sich also zu jedem Zeitpunkt über dem frei fallenden Körper (außer beim Start).

Der von Dir vermutete Zusammenprall sollte bei φ = π/3 erfolgen, also bei y = 0,5 m. Die beiden Kurven schneiden bei ca. t = 0,48 s bzw. 0,49 s. D. h. der Pendelkörper kommt rund eine Hundertstelsekunde nach dem frei fallenden Körper an. Das deckt sich hervorragend mit Martins Abschätzung.

Gruß, Michael

#11

Offensichtlich schneiden sich die beiden Kurven nicht. Der
Pendelkörper befindet sich also zu jedem Zeitpunkt über
dem frei fallenden Körper (außer beim Start).

Hallo Michael,
zunächst danke für deine Mühe. Und für ein Fadenpendel könnte ich dem ganzen noch folgen. Aber bei Auslenkung über 90°? Wie ich bereits lodrunner mitgeteilt habe, versuchte ich eine reale Demonstration in eine Pendelbewegung zu übertragen. Denn hier ist die Pendelbewegung schneller der freifallenden Kugel. Versuch gescheitert!
Jetzt möchte ich weder dich noch die anderen weiter quälen. Irgendwann wird mir wohl ein Licht aufgehen :smile:

Gruss

B

#12

Hallo Anja!

Achso! Jetzt habe ich mir den Leifi-Link angeschaut. Es geht gar nicht um eine Masse, die am Ende eines masselosen Stabes sitzt, sondern um ein Brett, dessen Masse über die gesamte Länge verteilt ist.

In diesem Fall kann sich der Endpunkt tatsächlich schneller als im freien Fall bewegen. Der Schwerpunkt - und auf den kommt es an - bewegt sich aber in jedem Falle langsamer!

Michael

#13

Hallo Michael,
manchmal benötigt man nur ein Wort, und es macht Klick. In meinem Fall war es „masseloser Stab“. Denn meine Betrachtung eines „Fadenpendels“, und dies habe ich halt zu wörtlich genommen, führte halt nicht zu einem gleichmässigen Schwingen. Und die Suche nach Erklärung führte in die falsche Richtung.
Nochmals Dank.

Gruss

B