Peng-Robinson-Gleichung

Wissenschaft Mathematik
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Hallo Mathematiker,

ich muss über die Gleichung von Peng-Robinson das totale Differential dp als Funktion von T und Vm bilden.

Die Gleichung lautet wie folgt:

http://de.wikipedia.org/wiki/Zustandsgleichung_von_P…

a, alpha und b sind Konstanten.

Unklar ist mir nun ob ich über beide Therme mit beiden Variablen partiell integrieren muss oder nicht.

Danke in Voraus,

Grüße

BadReality

2

Hossa :smile:

dp=\frac{\partial p}{\partial T},dT+\frac{\partial p}{\partial V_m},dV_m

Du leitest die Funktion p(T,Vm) also zuerst partiell nach T ab [partiell heißt, dass du Vm als konstant betrachtest] und dann p partiell nach Vm [wobei du dann T als konstant betrachtest].

Viele Grüße

Hasenfuß

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Hallo,

ich wollte nur fragen ob meine Ableitung nun richtig ist oder nicht!!

dp/dT=R/Vm-b

dp/dVm= -RT/(Vm2 - a (alpha)

und jetzt hackt es beim zweiten Nenner!! Kann ich diesen noch vereinfachen?

Danke und Grüße

BadReality

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Hossa :smile:

ich wollte nur fragen ob meine Ableitung nun richtig ist oder
nicht!!

dp/dT=R/Vm-b

Ist richtig.

dp/dVm= -RT/(Vm2 - a (alpha)

Ist falsch.

und jetzt hackt es beim zweiten Nenner!! Kann ich diesen noch
vereinfachen?

Ich spare mir den kleinen Index m am V, schreibe also nur V anstatt Vm.

p(T,V)=\frac{RT}{V-b}-\frac{a\alpha}{V^2+2bV-b^2}

p(T,V)=RT(V-b)^{-1}-a\alpha(V^2+2bV-b^2)^{-1}

\frac{\partial p}{\partial V}=-RT(V-b)^{-2}+a\alpha(V^2+2bV-b^2)^{-2}(2V+2b)

\frac{\partial p}{\partial V}=-\frac{RT}{(V-b)^2}+\frac{2a\alpha(V+b)}{(V^2+2bV-b^2)^2}

Viele Grüße

Hasenfuß