Hallo Mathematiker,
ich muss über die Gleichung von Peng-Robinson das totale Differential dp als Funktion von T und Vm bilden.
Die Gleichung lautet wie folgt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zustandsgleichung_von_P…
a, alpha und b sind Konstanten.
Unklar ist mir nun ob ich über beide Therme mit beiden Variablen partiell integrieren muss oder nicht.
Danke in Voraus,
Grüße
BadReality
Hossa 
dp=\frac{\partial p}{\partial T},dT+\frac{\partial p}{\partial V_m},dV_m
Du leitest die Funktion p(T,Vm) also zuerst partiell nach T ab [partiell heißt, dass du Vm als konstant betrachtest] und dann p partiell nach Vm [wobei du dann T als konstant betrachtest].
Viele Grüße
Hasenfuß
Hallo,
ich wollte nur fragen ob meine Ableitung nun richtig ist oder nicht!!
dp/dT=R/Vm-b
dp/dVm= -RT/(Vm2 - a (alpha)
und jetzt hackt es beim zweiten Nenner!! Kann ich diesen noch vereinfachen?
Danke und Grüße
BadReality
Hossa
ich wollte nur fragen ob meine Ableitung nun richtig ist oder
nicht!!dp/dT=R/Vm-b
Ist richtig.
dp/dVm= -RT/(Vm2 - a (alpha)
Ist falsch.
und jetzt hackt es beim zweiten Nenner!! Kann ich diesen noch
vereinfachen?
Ich spare mir den kleinen Index m am V, schreibe also nur V anstatt Vm.
p(T,V)=\frac{RT}{V-b}-\frac{a\alpha}{V^2+2bV-b^2}
p(T,V)=RT(V-b)^{-1}-a\alpha(V^2+2bV-b^2)^{-1}
\frac{\partial p}{\partial V}=-RT(V-b)^{-2}+a\alpha(V^2+2bV-b^2)^{-2}(2V+2b)
\frac{\partial p}{\partial V}=-\frac{RT}{(V-b)^2}+\frac{2a\alpha(V+b)}{(V^2+2bV-b^2)^2}
Viele Grüße
Hasenfuß