Hallo!
Wie kann ich ein Pentagon konstruieren?
Gruss und danke
ivan
Hi Ivan,
hier gibts dazu ne nette Animation…
http://www.fonline.de/rs-ebs/spiele/denk28.htm#
Viel Spass!!!
mfg
-matze-
Link
Ich denke, der untere Teil dieses Links sollte dir helfen:
http://www.oliver-bieri.ch/mascheroni/abul.htm
Ganz einfach ist die Sache allerdings nicht.
Ich denke, der untere Teil dieses Links sollte dir helfen:
http://www.oliver-bieri.ch/mascheroni/abul.htm
Ganz einfach ist die Sache allerdings nicht.
Hi…
Wie kann ich ein Pentagon konstruieren?
Dafür gibt es offenbar beliebig komplizierte Methoden. Die IMHO schönste und auch recht einfache hab ich Dir mal schnell aufgemalt:
http://www.begu.net/pentagon.gif
genumi
Hallo,
das ist eine schöne Zeichnung. So einfach, daß sogar ich sie verstehe. Das hat mich dann gereizt, mal nachzurechnen, ob das so stimmt.
Sei r der Radius des Umkreises und M der Mittelpunkt.
Im Teil unten links gibt es ein rechtwinkliges Dreieck. Eine Kathete ist r/2, die andere ist r. Die Hypothenuse, die du als Radius des inneren Kreisbogens nimmst, ist lt. Pythagoras a = r*Wurzel(5/4).
Im Teil unten mitte ist wieder ein rechtwinkliges Dreieck. Die eine Kathete ist wieder r, die andere ist b = r + r/2 - a = r*(3/2-Wurzel(5/4)). Die Hypothenuse, die ja dann die Seitenlänge des Fünfecks wird, berechnet sich zu r*Wurzel(1+(3/2-Wurzel(5/4))²).
Aus dem Sinussatz im gleichschenkligen Dreieck (ein Teil des Fünfecks, ein Eckpunkt ist M, die gleichen Schnekel haben eine Länge von R, die beiden anderen Eckpunkteliegen auf dem Umkreis, der Winkel zwischen den Schenkeln ist 360°/5 = 72°) ergibt sich eine Seitenlänge von 2*r*sin(72°).
Deine Konstruktion liefert eine Seitenlänge von 1.07, der Sinussatz von 1.17. Das ist also nicht gleich.
Entweder ich mache einen Denk/Rechenfehler oder da ist ein logischer Fehler in der Kunstruktionsvorschrift bzw. diese liefert nur eine Näherungslösung.
Ist dir das mal aufgefallen?
Grüße,
Jochen
Hi…
das ist eine schöne Zeichnung. So einfach, daß sogar ich sie
verstehe. Das hat mich dann gereizt, mal nachzurechnen, ob das
so stimmt.
Mich auch.
Im Teil unten links gibt es ein rechtwinkliges Dreieck. Eine
Kathete ist r/2, die andere ist r. Die Hypothenuse, die du als
Radius des inneren Kreisbogens nimmst, ist lt. Pythagoras a =
r*Wurzel(5/4).
Ja.
Im Teil unten mitte ist wieder ein rechtwinkliges Dreieck. Die
eine Kathete ist wieder r, die andere ist b = r + r/2 - a =
r*(3/2-Wurzel(5/4)).
Nein.
b = a - r/2
Die Hypothenuse, die ja dann die
Seitenlänge des Fünfecks wird, berechnet sich zu
r*Wurzel(1+(3/2-Wurzel(5/4))²).
Aus dem Sinussatz im gleichschenkligen Dreieck (ein Teil des
Fünfecks, ein Eckpunkt ist M, die gleichen Schnekel haben eine
Länge von R, die beiden anderen Eckpunkteliegen auf dem
Umkreis, der Winkel zwischen den Schenkeln ist 360°/5 = 72°)
ergibt sich eine Seitenlänge von 2*r*sin(72°).
Ich nehme an, Du wolltest 36° oder 72°/2 schreiben und hast Dich nur vertippt. Dein Ergebnis in diesem Teil der Rechnung ist zumindest korrekt.
Entweder ich mache einen Denk/Rechenfehler oder da ist ein
logischer Fehler in der Kunstruktionsvorschrift bzw. diese
liefert nur eine Näherungslösung.
Ist dir das mal aufgefallen?
Ich habe ihr auch nicht auf den ersten Blick getraut, aber nach meiner Rechnung ist sie völlig korrekt.
genumi
72° Winkel konstruieren
hi…
wäre nicht das einfachste wenn man einen 72° Winkel konstruiert?
Also man nehme nen 90° Winkel und unterteile den in 4/5… das sollte doch gehen?! und scheint mir auch relativ einfach…
Hi…
wäre nicht das einfachste wenn man einen 72° Winkel
konstruiert?
Also man nehme nen 90° Winkel und unterteile den in 4/5… das
sollte doch gehen?! und scheint mir auch relativ einfach…
Das ist ein ähnliches Problem wie das geometrische Dritteln eines Winkels - und das ist unmöglich…
genumi
Hallo,
ähhh, Du hast Recht. Ich verstehe heute nicht mehr, wie ich überhaupt auf b = r + r/2 - a gekommen bin. War wohl schon spät…
Danke jedenfalls, ich hab’s nochmal nachgerechnet und es stimmt alles. Auch wenn mich mein blöder Fehler Ärgert, so freue ich mich jetzt jedenfalls, daß ich einen so eleganten Weg kennengelernt habe, ein Fünfeck zu konstruieren!
Danke also nochmal und viele Grüße,
Jochen
Habs mir fast gedacht…aber nicht gewusst!owt
(…die Welt könnt einfacher sein…)