Pentakisdodekaeder (Geodätische Kuppel) berechnen

Wissenschaft Physik
#1

huhu :smile:

Ich möchte eine Kuppel, bzw. eine volle Kugel aus Dreiecken mit gleicher Seitenlänge konstruiren (in einem 3D Programm), wie ich inzwischen rausgefunden habe handelt es sich bei dem was ich suche um ein Pentakisdodekaeder.

Nun möchte ich zum Beispiel einen Druchmesser von 30 Metern haben, wie berechne ich dann die Seitenlänge und vorallem die Position und Rotation jedes einzelnen Dreickes (ausgehend von einem 0 Punkt im 3D Koordinatensystem)?

Ich hab schon reichlich im Internet rumgesucht, aber leider nur viele schöne Bilder gefunden… -.-

Kennt vielleicht jemand ein Tool oder ein Programm mit dem ich ein Pentakisdodekaeder berechnen könnte? Ich würde auch versuchen mit einer Formal zurecht zu kommen…

Für Hilfe wäre ich dankbar!

Gruß
Nick :smile:

#2

Hallo Nick,

sowas ähnliches hatte ich auch mal programmiert. Ich bin dabei folgendermaßen vorgegangen:
Ich habe mit einem Ikosaeder begonnen. Das Koordinatensystem habe ich so gewählt, dass der Mittelpunkt des Ikosaeders im Ursprung lag.

Mit jedem Dreieck des Ikosaeders passiert folgendes:
Die Dreiecksseiten werden halbiert, diese Halbierungspunkte werden paarweise miteinander verbunden, so dass das Dreieck in vier kleinere Dreiecke aufgeteilt wird.

Während die ursprünglichen Ikosaedereckpunkte alle gleich weit vom Ursprung entfernt(Einheitsabstand) sind, liegen die neu entstandenen Halbierungseckpunkte etwas näher am Ursprung. Jetzt muss man sie also wieder so weit vom Ursprung wegschieben, bis sie den Einheitsabstand erreicht haben.

Und fertig ist der Pentakisdodekaeder.

Die neu entstandenen Dreiecke kannst Du natürlich nochmal nach obigem Verfahren vervierfachen, dann wird die geodätische Kuppel noch runder.

Viele Grüße
Stefan

#3

Hallo [Name entfernt].

Auf der Website http://www.glprogramming.com/red/chapter02.html unter „Improving the Model“, Figure 2-17 wird genau dieser Ansatz beschrieben und kann, falls das Objekt durch eine Funktion oder dergleichen gegeben ist, verallgemeinert werden.

mfg.

#4

Hallo,

ich hab’ das noch nicht gemacht und beabsichtige das auch nicht;
da ich aber Geodät bin, musste ich zumindest herumgoogeln …

http://www.geometer.org/mathcircles/geodesic.pdf

zumindest stehen da ein paar Zahlen und Formeln.

Grüße Roland

#5

Hallo,

ich hab’ mich doch nicht mit einem Computervirus infiziert - der mich zwingt, nach Lösungen zu suchen ?

http://housing.byrene.com/Geodesic_Dome

Als Laie würde ich als „geodätische Dächer“ eher Flächen mit minimaler Krümmung bezeichnen, so wie z.B. das Münchner Olympiadach.
Es hat sich aber scheinbar für Kuppeln aus Dreieckseleenten etabliert.

Grüße Roland