die e^x funktion ist zb 1x periodisch… also nach einmal differenzieren ist man wieder bei der ausgangsfunktion
bei sinh(x) ist man nach 2x wieder bei sinh(x) (=> sinh(x) diff => cosh(x) diff => sinh(x))
jetzt ist die frage… welche funktion ist nach 3x wieder periodisch?
(sin x ist zb 4x periodisch)
Hallo,
deine Umschalttaste scheint defekt zu sein. Im Sinne einer besseren Lesbarkeit - und damit einhergehend höheren Wahrscheinlichkeit hilfreicher Antworten - solltest du das schnellstmöglich beheben.
jetzt ist die frage… welche funktion ist nach 3x wieder
periodisch?
Nun eine hast du schon genannt: e^x.
Grundsätzlich suchst du eine Lösung der Differentialgleichung
f’’’(x) = f(x).
Das ist eine homogene, lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten und mithin nach Schema lösbar.
Falls dir Differentialgleichungen noch nicht vertraut genug sind, kannst du auch folgende Überlegung machen: die Ableitungen von e^(a*x) sind proportional zur Funktion selbst, die Ableitungen von cos(b*x) und sin(b*x) sind proportional zu dem jeweiligen Partner oder der Funktion selbst. Daher ist die dritte Ableitung von
e^(a*x)*sin(b*x)
eine Linearkombination von der Funktion selbst und
e^(a*x)*cos(b*x).
Bei geeigneter Wahl von a und b sind die Koeffizienten 1 und 0 und somit die dritte Ableitung gleich der Funktion.
–
Philipp
Hallo,
deine Umschalttaste scheint defekt zu sein. Im Sinne einer
besseren Lesbarkeit - und damit einhergehend höheren
Wahrscheinlichkeit hilfreicher Antworten - solltest du das
schnellstmöglich beheben.
naja ich hatte einen doppelten Achsbruch auf den Shifttasten… jetzt gehts wieder halbwegs…
Daher ist die
dritte Ableitung von
e^(a*x)*sin(b*x)
eine Linearkombination von der Funktion selbst und
e^(a*x)*cos(b*x).
Bei geeigneter Wahl von a und b sind die Koeffizienten 1 und 0
und somit die dritte Ableitung gleich der Funktion.
aha also nachdem ich die Produkt- und Kettenregel angewandt habe sollte ich jetzt nach der 3. Ableitung wieder zu e^(a*x)*sin(b*x) kommen.
(Ich suche eine allgemeine Gleichung ohne zahlen einzusetzen zu müssen)
MfG Hansen
(im sinne der produktivität: mfg hansen)
Hallo,
Daher ist die dritte Ableitung von
e^(a*x)*sin(b*x)
eine Linearkombination von der Funktion selbst und
e^(a*x)*cos(b*x).aha also nachdem ich die Produkt- und Kettenregel angewandt
habe sollte ich jetzt nach der 3. Ableitung wieder zu
e^(a*x)*sin(b*x) kommen.
zunächst kommst du eben auf
A*e^(a*x)*sin(b*x) + B*e^(a*x)*cos(b*x),
wobei A und B jeweils Funktionen von a und b sind. Weil du möchtest, dass A=1 und B=0 ist, hast du zwei Gleichungen für die Unbekannten a und b, woraus du diese ausrechnen kannst.
(Ich suche eine allgemeine Gleichung ohne zahlen einzusetzen
zu müssen)
Was verstehst du unter „ohne Zahlen einzusetzen“? a und b müssen ganz bestimmte Werte annehmen, damit es funktioniert.
–
Philipp
Was verstehst du unter „ohne Zahlen einzusetzen“? a und b
müssen ganz bestimmte Werte annehmen, damit es funktioniert.
naja ich meine… wie e^x oder sinh x … also allgemein
oder geht das dann nimmer?
Hallo,
naja ich meine… wie e^x oder sinh x … also allgemein
du scheinst dich irgendwie standhaft zu weigern, die von mir vorgeschlagene Rechnung durchzuführen.
Neben e^x gibt es bis auf Linearkombinationen noch genau zwei Lösungen der Gleichung
f’’’(x) = f(x),
nämlich e^(a*x)*sin(b*x) und e^(a*x)*cos(b*x), wobei a und b ganz konkrete Zahlen sind.
–
PHvL
ohh nee… jetzt ist mir gerade der knopf aufgegangen 
thx ecksperten ^^