Hallo,
ich suche eine periodische nichtkonstante Funktion, die keine Hauptperiode besitzt. Gibt es das?
Wer kennt ein Beispiel?
wolfran
Guten morgen Wolfran,
meinen Sie den Beweis des Riemann-Rochschen Satzes für algebraische Funktionen mit beliebigem Konstantenkörper?
mit freundlichem Gruß
acuario
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Gesucht ist nur ein Beispiel für den Fall f(x+T)=f(x) für alle x,
wobei es jedoch kein kleinstes T gibt. f darf aber nicht die konstante Funktion sein.
mfG wolfran
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Ist die Dirichlet Funktion eine periodische und nicht konstante Funktion?
mfG
Wolfran
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Guten abend Wolfran,
jetzt weiß ich wohl was Sie suchen. Eigentlich jede irrationale Funktion 1 durch n! , wenn die Fakultät irrational ist. (1/13!)
Die Mathe-Genies an der Uni Saarbrücken haben da eine eigene Seite.
http://www.math.uni-sb.de/ag/wittstock/lehre/WS00/an…
mit freundlichem Gruß
acuario
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Hallo,
ich suche eine periodische nichtkonstante Funktion, die keine
Hauptperiode besitzt. Gibt es das?Ist die Dirichlet Funktion eine periodische und nicht
konstante Funktion?
meiner Meinung nach erfüllt die Dirichletfunktion alle von Dir genannten Kriterien. „Nicht konstant“ ist evident. f(x) = f(x + T) ist erfüllt und zwar – man mache es sich klar und staune – für alle rationalen T. Für jedes rationale[irrationale] x ist ja x + T genau dann auch wieder rational[irrational], wenn T rational ist. DIe Dirichletfunktion ist somit definitionsgemäß periodisch, aber da es keine kleinste rationale Zahl gibt, kann man keine Hauptperiode angeben.
Gruß
Martin
PS: Sollte sich das als Irrtum herausstellen, würde mich das sehr interessieren.
Hallo Martin,
Danke für deinen Beitrag. Genau das habe ich auch so gesehen. Ich habe aber gelesen, dass jede Funktion , die jede irrationale Zahl als Periode zulässt, eine konstante Funktion ist. und das irritiert mich.
Gruß wolfran
…dass jede Funktion , die jede
irrationale Zahl als Periode zulässt, eine konstante Funktion
ist. und das irritiert mich.
Ja, die Dirichletfunktion hat aber auch keine einzige irrational Zahl als Periode, sondern nur die rationalen Zahlen. Ich habs in meinem Posting doch extra unterstrichen – nochmal genau lesen bitteschön… 
.
Angenehmen Sonntag
Martin