Peristaltikpumpe und Silikonschlauch: Strömungscha

Wissenschaft Physik
#1

Folgender einfacher Aufbau ist gegeben: Eine Peristaltikpumpe (Schlauchpumpe) fördert Wasser mit einer bestimmten Förderrate durch einen Silikonschlauch.

Typische Größenordnung: Förderrate im Bereich zwischen 30 ml/min und 300 ml/min. Schlauchinnendurchmesser ca. 5 mm.

Ich möchte gern über die Strömungscharakteristik bei diesem Aufbau Bescheid wissen. Ziel ist es, Strömungswiderstände von solchen Schläuchen zu berechnen. Mir stellt sich die Frage, ob dies überhaupt Sinn macht bzw. in welchen Grenzen es Sinn macht. Aus zwei Gründen:

1.)Normalerweise ist der Ausgangspunkt für die Berechnung von Strömungswiderständen ein konstanter Fluss und eine konstante Druckdifferenz. Eine Peristaltikpumpe erzeugt hingegen einen pulsierenden Fluss. Der Druck ist nicht konstant, sondern weist (bei konstanter Pumpendrehzahl) periodisch auftretende Druckspitzen auf.
2.)Ein Silikonschlauch ist elastisch, im Vergleich zu einem Metallrohr sogar höchst elastisch. Ein genügend großer Druck wird daher vermutlich zu einer örtlichen Aufweitung des Schlauchquerschnitts führen und auf diese Weise Einfluss auf den Strömungswiderstand des Schlauches nehmen.

Welchen Fehler mache ich, wenn ich diese beiden Punkte ignoriere? Ich würde dann zunächst die Reynoldszahl bestimmen, um zu überprüfen, ob die Strömung laminar ist und im Anschluss aus dem Volumenstrom (Fluss) und der Druckdifferenz entlang des Schlauchs den Strömungswiderstand bestimmen zu R=dp/(dV/dt). Der erhaltene Wert müsste dann im Einklang stehen mit der Gleichung von Hagen-Poiseuille.
Aber ich glaube, so einfach ist das nicht…

#2

Hallo Entikulo
An welcher Stelle willst du deine Berechnungen machen, an der Pumpe, hinter der Pumpe, vor der Pumpe, wieter hinter der Pumpe ?
In jedem der genannten Fälle hast du völlig unterschiedliche Bedingungen, abgesehen von den Temperatureinflüssen.
Von dem Begriff laminar kannst du dich hier jedenfalls verabschieden.
Es handelt sich hier um eine sogenannte Zellenschleuse, bei der das Fördergut portionsweise aufgenommen und weitertransportiert wird.
Diese Portionierung wirkt sich auf weite Strecken der Saug- und Druckschläuche aus, besonders wenn sie elastisch sind.
Gruß
Rochus

#3

Erstmal besten Dank für die schnelle Antwort! Ich habe im Internet schon zu dem Thema recherchiert, aber noch nichts aufschlussreiches gefunden. Bin deshalb für jede Hilfe dankbar.

Hallo Entikulo
An welcher Stelle willst du deine Berechnungen machen, an der
Pumpe, hinter der Pumpe, vor der Pumpe, wieter hinter der
Pumpe ?

Ich möchte den Strömungswiderstand des Schlauchs berechnen, dessen eine Seite an der Druckseite der Pumpe (also am Pumpenausgang) liegt. Die andere Seite des Schlauchs wird an einer Stelle angeschlossen, wo der Druck gegeben ist.

In jedem der genannten Fälle hast du völlig unterschiedliche
Bedingungen, abgesehen von den Temperatureinflüssen.
Von dem Begriff laminar kannst du dich hier jedenfalls
verabschieden.

Verabschieden… Ist es wirklich so schlimm? Warum wenden dann die Mediziner das Gesetz von Hagen-Poiseuille auf den Blutkreislauf an? Dieses Gesetzt impliziert laminares Strömungsverhalten. Der Blutkreislauf müsste aber eine gewisse Ähnlichkeit haben mit dem Strömungsverhalten in meinem Aufbau. Denn der vom Herz erzeugte Blutfluss wird auch portionsweise gefördert. Auch sind die Blutgefäße elastisch.

Es handelt sich hier um eine sogenannte Zellenschleuse, bei
der das Fördergut portionsweise aufgenommen und
weitertransportiert wird.
Diese Portionierung wirkt sich auf weite Strecken der Saug-
und Druckschläuche aus, besonders wenn sie elastisch sind.
Gruß
Rochus

Teil meiner Aufgabe ist letztendlich, den Schlauch so auszulegen, dass bei einer gegebenen Förderrate der Pumpe und einem gegebenen Druck p2 an der Ausgangsseite des Schlauchs ein bestimmter Druck p1 an der Eingangsseite des Schlauchs (Pumpenausgang) erzeugt wird. Kann ich da denn nicht analog zum Ohmschen Gesetz rechnen mit:
Druckdifferenz = Förderrate * Strömungswiderstand? Aus den Vorgaben könnte ich dann zunächst einen Sollwert für den Strömungswiderstand berechnen.

Gruß
Entikulo

#4

Hallo,

Poiseuille war ein Arzt. Er hat den nach ihm und nach Gotthilf Hagen genannten Zusammenhang empirisch mit Hilfe von Glaskapillaren ohne Verwendung von Schlauchpumpen oder von schlagenden Herzen bzw. Blut aufgestellt.
An deiner Stelle würde ich mir eine kleine Versuchsanordnung mit der zum Einsatz kommenden Pumpe und mit den vorhandenen Schläuchen aufbauen. Diese Pumpen haben bei steigendem p2 eventuell einen „Schlupf“, da sie nicht die Charakteristik von Kolbenpumpen aufweisen.
Manche Schlauchpumpen sind auch so gebaut, dass die Druckrollen bei zu hohen Werten an der Druckseite zurückweichen.
Aber diese Bedingungen (Herstellerangaben) kennst du bestimmt genauestens.

Viel Erfolg

watergolf

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#5

Es handelt sich hier um eine sogenannte Zellenschleuse, bei
der das Fördergut portionsweise aufgenommen und
weitertransportiert wird.

Hallo,

eben deswegen denke ich, dass die Berechnung nicht sinnvoll ist. Das sind Dosierpumpen hoher Genauigkeit, d.h. das Konstruktionsziel besteht gerade darin, dass die Fördermenge über der Zeit praktisch unabhängig ist von allen äusseren Einflüssen. Innerhalb gewisser Grenzen und sofern es sich nicht um eine krasse Fehlkonstruktion handelt, spielt also der Druck an einer bestimmten Stelle oder der Strömungswiderstand gar keine Rolle, womit die Berechnung desselben witzlos wird.

Gedankenexperiment: gleich nach der Pumpe wird der Schlauchquerschnitt auf die Hälfte oder das Doppelte geändert - dadurch darf sich die Fördermenge / min NICHT ändern.

Gruss Reinhard

#6

Wie würdest du herangehen, wenn der Volumenstrom hinter der Pumpe verzweigt wird? Wenn die beiden Zweigschläuche unterschiedliche Durchmesser, Längen oder Rauhigkeiten haben, erwarte ich, dass dies Einfluss darauf hat, wie sich der Strom aufteilt. Hätten wir es mit einer stationären und laminaren Strömung zu tun, könnte man das Verhältnis der Zweigströme in Analogie zu einem Stromteiler in der Elektrotechnik berechnen. Hier denn gar nicht? Also auch nicht näherungsweise oder unter bestimmten Bedingungen? (Kennzahlen aus der Ähnlichkeitstheorie oder so was?)

Dass der Pumpenstrom sich nicht verändern soll, ist mir schon klar. Der (mittlere) Druck am Verzweigungspunkt würde aber theoretisch ansteigen, wenn ich bei gleich bleibenden Strömungswiderständen der Zweigschläuche die Förderrate der Pumpe erhöhe.

#7

Der Hinweis auf die Herstellerangaben ist hilfreich und ehrlich gesagt habe ich mich bislang noch nicht damit beschäftigt. Das werde ich noch nachholen, weil ich sehe, dass dies im konkreten Fall wichtig ist.

Zunächst aber möchte ich vorab die Frage geklärt wissen, unter welchen Bedingungen ich ein Schlauchsystem mit Peristaltikpumpe als ein resistives Netzwerk (wie in der Elektrotechnik) modellieren kann. So wird es auch in der Hydraulik gemacht. Durch Probieren komme ich leider zu keiner Antwort auf die Frage.

#8

Hallo,

Der Hinweis auf die Herstellerangaben ist hilfreich und
ehrlich gesagt habe ich mich bislang noch nicht damit
beschäftigt. Das werde ich noch nachholen, weil ich sehe, dass
dies im konkreten Fall wichtig ist.

Na das ist doch schon einmal ein vernünftiger Schritt von deinen bisherigen Erzählungen in Richtung Realität: Du siehst ein, daß die Kenntnis von Peristaltikpumpen wichtig ist wenn man sich mit Peristaltikpumpen beschäftigen will.

Hydraulik gemacht. Durch Probieren komme ich leider zu keiner

Probieren brauchst du erst einmal auch nichts, lediglich die Kennlinien deiner Peristaltikpumpe solltest du dir zu Gemüte führen, damit du überhaupt weißt worüber du sprichst.

Viel Erfolg

watergolf

#9

Einen kleinen Schritt bin ich weitergekommen. Bei der Frage, unter welchen Bedingungen ein Schlauchsystem mit Peristaltikpumpe als Widerstandsnetzwerk mit Stromquelle modelliert werden kann, bin ich auf die Womersley-Zahl gestoßen. Das ist eine dimensionslose Kennzahl, die die Pulsationsfrequenz und die Viskosität des Fluids ins Verhältnis setzt und den Radius der Leitung berücksichtigt.

Wenn diese Kennzahl kleine Werte annimmt ( http://en.wikipedia.org/wiki/Womersley_number