Hallo Mathematiker,
meine mathematischen Kenntnisse sind leider etwas eingestaubt. Nun würde ich gern eine Frage, die mir in meinem Job gekommen ist mittels einer mathematischen Gleichung lösen.
Folgender Sachverhalt:
Ein Unternehmen hat seinen Sitz in Land A und eine Niederlassung in Land B. Die durchschnittlichen Personalksosten pro Mitarbeiter betragen in Land A 60 T€ p.a., in Land B 15 T€ p.a… Allerdings steigen die Kosten in Land A pro Jahr im Schnitt nur 3%, während sie in land B um 7% steigen.
Angenommen die Steigerungssätze blieben in der Zukunft konstant, wann würden die durchschnittlichen Personalkosten in beiden Ländern gleich sein?
Hierzu habe ich mir folgende Gleichung hergeleitet:
60*1,03x=15*1,07x
Leider komme ich aber bei der Auflösung dieser Gleichung nicht voran.
Ich die Gleichung richtig? Und wenn ja, wie kann man sie lösen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Martin
Hallo,
Hierzu habe ich mir folgende Gleichung hergeleitet:
60*1,03x=15*1,07x
Leider komme ich aber bei der Auflösung dieser Gleichung nicht
voran.
Ich die Gleichung richtig? Und wenn ja, wie kann man sie
lösen?
Ich denke sie ist richtig.
Und du löst sie, indem du den Logarithmus auf beiden Seiten bildest:
log(60) + x\*log(1.03) = log(15) + x\*log(1.07)
(da log(a\*b) = log(a) + log(b)) und log(a^b) = b\*log(a))
x = (log(60) - log(15)/(log(1.07)-log(1.03))
= log(60/15)/log(1.07/1.03)
Das ergibt ungefähr x=36 Jahre.
HTH,
Moritz
Hallo Moritz,
vielen dank für die schnelle Antwort. Kannst du mir vielleicht noch einmal etwas erläutern, wie du von deiner ersten Zeile die Umstellung vornimmst?
Die Formel log(60) + x*log(1.03) = log(15) + x*log(1.07) leuchtet mir noch ein, aber wie du davon auf log(60/15)/log(1.07/1.03)kommst kann ich nicht ganz nachvollziehen.
Ich danke dir schon jetzt recht herzlich!
Schönes Wochenende
Martin
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo.
Hierzu habe ich mir folgende Gleichung hergeleitet:
60*1,03x=15*1,07x
Die Gleichung ist soweit korrekt.
Du kannst das folgendermaßen umformen:
60/15 = 1,07x / 1,03x
4 = (1,07/1,03)x
Dann den Logarithmus:
log 4 = log ((1,07/1,03)x)
log 4 = x * log (1,07/1,04)
x = log 4 / log (1,07/1,04)
x = 48,7…
Sebastian.
Hallo,
Die Formel log(60) + x*log(1.03) = log(15) + x*log(1.07)
leuchtet mir noch ein, aber wie du davon auf
log(60/15)/log(1.07/1.03)kommst kann ich nicht ganz
nachvollziehen.
ich bringe beide Terme mit einem ‚x‘ drin auf die rechte Seite, die beiden anderen auf die linke Seite:
log(60)-log(15) = x * (log(1.07) - log(1.03)
Das x habe ich schon ausgeklammert.
Dann muss man noch wissen, dass log(a) - log(b) = log(a/b) gilt:
log(60/15) = x * log(1.07/1.03)
Dann noch durch den rechten log-Term teilen, und du bist beim Endergebnis.
Grüße,
Moritz
Hallo,
log 4 = log ((1,07/1,03)x)
log 4 = x * log (1,07/1,04)
ab dieser Zeile hast du dich vertippt, es heisst 1.03, nicht 1.04
x = log 4 / log (1,07/1,04)
x = 48,7…
… und damit kommst du auch zu einem falschen Ergebnis.
Schon erstaunlich, dass ein Unterschied von einem Prozentpunkt ein Jahrzent Unterschied macht…
Grüße,
Moritz