Phasengeschwindigkeit der Wellen im Elektron

Wissenschaft Physik
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Hallo,
laut De-Broglie-Welle gibt es diesen Zusammenhang: u*v=c².
Das bedeutet, dass die Phasengeschwindigkeit der De-Broglie-Welle multipliziert mit der Teilchengeschwindigkeit das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit ergibt.

Nun ist die Teilchengeschwindigkeit immer kleiner als c und das heißt, dass sich die Wellen im Elektron mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten.
Wie ich aber schon in Erfahrung bringen konnte, handelt es sich hier nur im einen Scheineffekt, so ähnlich wie der Berührpunkt einer Welle am Strand, der kann ja auch mit Überlichtgeschwindigkeit fortschreiten.
Dieser Effekt beruht darauf, dass in dem Elektron Wellen mehrerer Frequenz und damit Phasengeschwindigkeit sind und damit solche Effekte hervorrufen.
Ist die Phasengeschwindigkeit in der Welle also sozusagen eine Hilfsgröße mit der man die Phänomene in der Wirklichkeit gut beschreiben kann, weil wie sollte das denn sein, wenn ein Elektron aus vielen Wellen bestehen sollte, die auch noch unterschiedlich schnell sind.
Warum überholt dann nicht die eine Welle die andere und die Energie des Elektrons wäre über einen großen Raum verteilt, wenn man lang genug wartet, weil die Wellen ja unterschiedlich schnell laufen.
Außerdem würde das doch einen auf die Idee bringen, dass das Elektron noch aus kleineren Elementarteilchen besteht, wenn man da schon Wellen definieren kann.

Könnte da jemand noch etwas mehr Licht ins Dunkeln bringen?
Vielen Dank
Gruß
Tim

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Hallo!

Warum überholt dann nicht die eine Welle die andere und die
Energie des Elektrons wäre über einen großen Raum verteilt,
wenn man lang genug wartet, weil die Wellen ja unterschiedlich
schnell laufen.

Gut erkannt, genau so ist es! Man nennt den Effekt in Analogie zum Licht „Dispersion“. Würde es keine Dispersion geben, so könnte man den Aufenthaltsort eines Elektrons für die gesamte Zukunft genau vorhersagen, wenn man ihn nur am Anfang genau genug kannte. Das geht aber tatsächlich nicht, und lustigerweise sind die Vorhersagen über zukünftige Aufenthaltsorte umso ungenauer, je genauer der Ort am Anfang bekannt war. (In einer anderen Formulierung heißt das: Es ist unmöglich den Ort eines Elektrons und seine Geschwindigkeit zugleich beliebig genau zu kennen. Das ist die Heisenbergsche Unschärferelation).

Außerdem würde das doch einen auf die Idee bringen, dass das
Elektron noch aus kleineren Elementarteilchen besteht, wenn
man da schon Wellen definieren kann.

Eine (zugegeben: philosophisch etwas unbefriedigende) Erklärung ist die, dass weder das Teilchenkonzept noch das Wellenkonzept das Verhalten eines Elementarteilchens befriedigend beschreibt. Teilchenwellen geben eben nur die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort zu finden ist. Wenn aber die Welle sowohl im Ortsraum als auch im Frequenzraum „verschmiert“ ist, gibt es keinen „klassischen“ Grund, warum die Wahrscheinlichkeit für genau ein ganzes Teilchen (und nicht etwa zwei halbe Teilchen) gilt.) Man gewöhnt sich dran, dass das so ist …

Michael

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Gut erkannt, genau so ist es! Man nennt den Effekt in Analogie
zum Licht „Dispersion“.

Gut, aber wenn sich doch die Wellen unterschiedlich schnell im Elektron bewegen, warum bleibt dann die Energie immer auf einen Punkt fokussiert?

Es ist ja egal wie lange das Elektron sich bewegt, es hat immer die gleiche Größe und verläuft nicht im Raum, sodass seine Größe zunimmt, weil ja die Wellen unterschiedlich schnell laufen.

Gibt es eine Wechselwirkung im Elektron, die die Wellen am „Ende des Elektrons“ wieder reflektieren lässt, sodass sie immer zusammenbleiben?

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Hallo!

Gut, aber wenn sich doch die Wellen unterschiedlich schnell im
Elektron bewegen, warum bleibt dann die Energie immer auf
einen Punkt fokussiert?

Sorry, ich dachte, Du wüsstest das: Die Welle gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit an. Wenn Du also den genau einen Ort eines Elektrons zu einem bestimmten Zeitpunkt kennst, dann sieht die Welle wie die sogenannte Delta-Funktion aus. Die ist eigentlich überall Null, außer in einem unendlich schmalen Bereich um den Koordinatenursprung herum, wo sie sehr hoch ist.

Man kann ausrechnen, aus welchen Wellen sich eine solche „Delta-Welle“ zusammen setzt, also aus welchen Sinuswellen (besser: Kosinuswellen). Aufgrund der Dispersion breiten sich diese Wellen wie gesagt mit leicht unterschiedlicher Geschwindigkeit aus, was dazu führt, dass sie sich mit der Zeit gegeneinander verschieben. Das Ergebnis ist dann nicht mehr eine scharfe Delta-Funktion, sondern eine Glocken-Kurve (vielleicht kennst Du die von Gauß). Nun lässt sich nicht mehr genau vorhersagen, wo das Elektron ist, sondern nur dass die Wahrscheinlichkeit am Gipfel der Glockenkurve am größten ist.

Zu Deiner Frage: Die Energie der gesamten Welle bleibt gleich, aber man weiß nicht genau, wo sie lokalisiert ist. In dem Moment, indem man den Ort des Elektrons bestimmt, kollabiert diese Wellenfunktion. Manchmal wird das damit erklärt, dass man ja irgendetwas mit dem Elektron anfangen muss, um es lokalisieren zu können und dass man dadurch seine Bewegung stört. (Schon allein wenn man es „sehen“ will - vorausgesetzt das ginge - müsste man es mit Licht bestrahlen, welches mit dem Elektron wechselwirkt).

Es ist ja egal wie lange das Elektron sich bewegt, es hat
immer die gleiche Größe und verläuft nicht im Raum, sodass
seine Größe zunimmt, weil ja die Wellen unterschiedlich
schnell laufen.

Das Elektron hat keine Größe.

Das Elektron als Teilchen zerläuft auch nicht im Raum. Was da zerfließt, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Das bedeutet: Je länger man wartet, um so größer ist der Raum, in dem sich das Elektron prinzipiell befinden könnte.

Gibt es eine Wechselwirkung im Elektron, die die Wellen am
„Ende des Elektrons“ wieder reflektieren lässt, sodass sie
immer zusammenbleiben?

Wie gesagt: Die Wellen zerfließen tatsächlich! Es gibt auch (nach allem was wir heute wissen) kein Inneres des Elektrons. Und die de-Broglie-Wellen befinden sich erst recht nicht darin, denn langsame Elektronen haben bisweilen „gigantische“ Wellenlängen (im atomaren Maßstab gerechnet).

Michael

P.S.: Mach Dir keine Sorgen: Du wärst nicht der erste, der bei dem Versuch die Quantenphysik zu verstehen verzweifelt wäre. Verstehen kann man sie nicht, aber man kann sich dran gewöhnen…