Hey!
Habe ein DGL System x’=Ax, A ist 2x2.
Die Eigenwerte sind 1 und 2, die Lösung
x = A1 * 3 * e^t + A2 * 2 * e^2t
y = A1 * e^t + A2 * e^2t
Nun habe ich ein Problem, das Phasenportrait zu sketchen …
Wenn t positiv und klein ist, ist e^2t dominant, also kommen die Kurven parallel zu y=0,5x von (0/0).
Wenn aber t negativ ist, ist doch e^t dominant? Also kommen die Kurven parallel zu y=0,33x von (0/0)?!
Was ist jetzt richtig?
Ganz, ganz lieben Dank!!
Lars
Hey!
Habe ein DGL System x’=Ax, A ist 2x2.
Die Eigenwerte sind 1 und 2, die Lösung
x = A1 * 3 * e^t + A2 * 2 * e^2t
y = A1 * e^t + A2 * e^2tNun habe ich ein Problem, das Phasenportrait zu sketchen …
Wenn t positiv und klein ist, ist e^2t dominant, also kommen
die Kurven parallel zu y=0,5x von (0/0).
Wenn aber t negativ ist, ist doch e^t dominant? Also kommen
die Kurven parallel zu y=0,33x von (0/0)?!
Hallo !
Nachdem hier keiner sonst antwortet will ich das mal übernehmen, auch wenn es schon lange her ist, dass ich mich mit Phasenporträts beschäftigt habe.
Im Phasenporträt zeichnest du doch die Flusslinien einiger Lösungen der DGL zu verschiedenen Anfangswerten bei t=0.
Allerdings liegt der Punkt t=0 nicht im Ursprung des Koordinatensystems deines Phasenporträts, der liegt nämlich bei t=-\infty.
Die Flusslinien laufen also parallel zu y=\frac{1}{3}x vom Ursprung los und biegen sich dann in die Richtung parallel zu y=\frac{1}{2}x.
Grüße
hendrik
Ah ok, jetzt macht es Sinn!
Lieben Dank!
Lars
Ah ok, jetzt macht es Sinn!
Lieben Dank!
Lars
Hallo Lars !
Ich habe mir das Phasenporträt gerade mal plotten lassen. Die Flusslinien drehen sich aus dem Ursprung heraus, sodass eine Art Strudel entgegen dem Uhrzeigersinn entsteht. Wenn du willst schick ich dir den plot.
hendrik
Nein, brauchst Du nicht, habe selber ein Program dafür, habe mir auch schon angeschaut, wie es aussieht.
Trotzdem nochmal lieben Dank!
Lars