Hallo Physiker
ich hätte mal gern gewußt, was ein Phasenraum ist
was für eine Art von Raum ist das und was für Phasen sind da gemeint?
hab von Physik noch wenig Ahnung aber viel Neugier
Danke
Johannes
ich hätte mal gern gewußt, was ein Phasenraum ist
Ein Vektorraum, der von den Geschwindigkeiten und Orten eines Massenpunktes aufgespannt wird.
noch nicht kapiert
Ein Vektorraum, der von den Geschwindigkeiten und Orten eines
Massenpunktes aufgespannt wird.
Danke für die Mühe. Da ich aber wie gesagt von Physik bisher kaum Ahnung habe, bin ich jetzt so schlau wie vorher. „Vektorraum“ und „aufspannen“ (???) sagt mir gar nichts und wo mir das Wort Phasenraum begegnete, hatte das mit Gechwindigkeit auch nichts zu tun, glaub ich.
Weiß hier jemand was und kann es dann auch erklären, ohne daß man Physik studiert haben muß?
Johannes (zur Zeit noch hoffnungsvoll)
hallo Johannes,
der Phasenraum ist kein Raum den du dir anschaulich vorstellen kannst. Das, was man umgangssprachlich „Raum“ nennt ist in der Physik der Ortsraum.
Er wird aufgespannt durch die Ortskoordinatern. D.h. Positionen im Ortsraum können durch Werte auf den x-, y- und z-Achsen angegeben werden (im Falle eines kartesischen Koordinatensystems). Die Einheiten auf diesen Achsen können z.B. cm sein. Ein Punkt könnte dann z.B. die Koordinaten x=1, y=4 und z=3 haben.
Aufspannen bedeutet also, daß du alle Positionen im Raum durch ihre Werte auf den Achsen angeben kannst. Die sind eindeutig.
Im Phasenraum gibt es nun nicht nur die drei Raum-Achsen, sondern zusätzlich noch Geschwindigkeitsachsen. Das heißt, daß der Phasenraum mehr als 3 Dimensionen hat, nämlich 6 (3 Raumdimensionen und drei Geschwindigkeitsdimensionen, jeweils die Geschwindigkeit in den 3 Raumrichtungen). Somit kannst du dir den Phasenraum nicht mehr anschaulich vorstellen.
Das klingt zwar jetzt ziemlich abstrakt, aber in der Physik ist dieser Raum sehr nützlich.
Ich hoffe, du kannst hiermit etwas anfangen.
Grüßle,
Sandra
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Hallo Jobbi,
Stell Dir vor, ein Objekt befindet sich irgendwo im Raum. Du bestimmst seine Koordinaten, x,y, und z in einem Koordinatensystem (der Punkt hat die Koordinaten (x,y,z). Jetzt misst Du seine Geschwindigkeit in diesen drei Raumrichtungen, vx, vy und vz (in einem Koordinatensystem, in dem statt Raumrichtund Geschwindigkeit aufgetragen wird, hat der Punkt die Koordinaten (vx,vy,vz). Man kann dies zu einem Punkt in einem sechsdimensionalen Koordinatensystem zusammenfassen: (x,y,z,vx,vy,vz). Dieses Koordinatensystem (sozusagen mit sechs Achsen, also ein Koordinatensystem in einem Raum mit sechs Dimensionen) liegt jetzt nicht mehr in unserem bekannten, dreidimensionalen Raum, sondern im sechsdimensionalen Phasenraum.
Hilft Dir das weiter?
Gruss, Steffi
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Hallo Jobbi
ich hätte mal gern gewußt, was ein Phasenraum ist
was für eine Art von Raum ist das und was für Phasen sind da
gemeint?
Der Hintergrund des Phasenraums ist der Versuch, klassisch, mechanische Systeme zu beschreiben. Um dies zu tun, verwendet man Differentialgleichungen, von denen die aus der Schule bekannten Newtonschen Gleichungen ein Spezialfall sind.
Um nun einen einzelnen Massenpunkt damit zu beschreiben, benötigt man zwei Funktionen für diesen Massenpunkt: den Ort des Massenpunktes als Funktion der Zeit (3 Koordinaten) und den Impuls (entspricht der Geschwindigkeit) des Massenpunktes als Funktion der Zeit (3 Koordinaten). Insgesamt sind dies also 6 Koordinaten für einen Massenpunkt.
Bei zwei Massenpunkten benötigt man diese beiden Funktionen für jeden Massenpunkt, also zwei Orte und zwei Impulse, also 12 Koordinaten.
Bei n Massenpunkten sind das also n Orte und n Impulse bzw. 6n Koordinaten.
Die klassischen Bewegungsgleichungen für n Massenpunkte setzen diese Funktionen alle miteinander in Beziehung. Um sich ein Bild von dem möglichen Ergebnis zu machen und auch als mathematische Grundlage, verwendet man nun den Raum, der von diesen 6n Koordinaten aufgespannt wird - den Phasenraum.
Das Ganze kann man dann noch für unendlich viele Koordinaten erweitern, aber dann kommt man langsam in den Bereich der höheren Mathematik.
Für manche Menschen dient der Phasenraum auch als Hilfsmittel, um sich das Verhalten des Systems anschaulich vorzustellen, aber dazu gehört schon eine gute Portion an Erfahrung mit dem Lösen von solchen Gleichungen.
Gruss
Thomas
Hallo Johannes,
die „Kollegen“ haben schon ausführlich und mit viele Mühe erklärt, was ein „Phasenraum“ ist.
Ich versuche mal an einem praktischen Beispiel zu erklären, was man mit einem Phasenraum so alles anfangen kann.
Richtig anschaulich wird der Phasenraum, wenn man ein z.B. mechanisches System hat, welches mit nur einer Dimension auskommt. Dann nämlich hat der Phasenraum nur ZWEI Achsen - eine x-Achse für den Ort und eine y-Achse für den Impuls p = v*m (Geschwindigkeit*Masse). Aber zwei Achsen kann man bequem auf ein Blatt Papier zeichnen… in einem einfachen x-y-Diagramm mit zwei aufeinander senkrecht stehenden Achsen…
Ein gutes Beispiel ist zum Beispiel ein ganz einfaches Pendel - z.B. eine kleine Metallkugel, welche an einem langen Faden aufgehängt ist.
Ich hoffe, ich kann ein bisschen Mathematik verwenden… ich glaube, in der Schule wird das Pendel in der 11. Klasse behandelt (zumindest in Bayern).
Wenn du dich einfach dafür interessierst, WIE stark das die Metallkugel des Pendels zu einem bestimmten Zeitpunkt t ausgelenkt ist (also vom Ruhepunkt entfernt ist), dann ist diese Auslenkung x(t) gleich
x(t) = x_0 * sin(omega * t)
x_0 ist eine sog. Amplitude - sie hängt davon wie stark du das Pendel anschubst, omega ist ein Konstante, die die Schwinungsdauer des Pendels angibt und von der Länge des Fadens abhängt.
Nun ist die GESCHWINDIGKEIT der Metallkugel unten am Pendel zu einem bestimmten Zeitpunkt t gleich v(t):
v(t) = omega * x_0 * cos(omega * t).
Der Witz ist nun - wenn du für jeden Zeitpunkt t dieses x(t) und v(t) in deinen Phasenraum - mit x- und y-Achse - auf dem Blatt Papier zeichnest - und zwar so, daß x(t) als x-Wert und m*v(t) als y-Wert gezeichnet wird - dann wirst du sehen, daß jeder Punkt auf einem Kreis liegt.
Nun ist dieser Kreis im zwei-dimensionalen Phasenraum ganz typisch für so eine Pendelbewegung. Der RADIUS von dem Kreis sagt etwas über die (Gesamt)Energie aus, die in dem Pendel steckt. (Nicht ganz korrekt, aber fast.)
Nun ist aber die Gesamtenergie eine Konstante - sie ändert sich nicht. Damit ändert sich auch der Radius deines Kreises nicht. Die Kreisbahn im Phasenraum ist also etwas ganz fundamentales.
Das ist nicht nur beim Pendel so, sondern in ganz vielen physikalischen Systemen. Auch wenn eine Bewegung im Raum kompliziert ist, im Phasenraum kann es bestimmte einfache Eigenschaften geben…
Markus
danke @all
für eure Mühe.
Sie hatte ja auch Erfolg.
Die Antworten von Sandra und Steffi machten es möglich, auch eure anderen Antworten zu verstehen.
Hab aber noch mehr Fragen dazu, das kommt dann später mal.
Schönes WE
Johannes