Photon stößt Elektron - Erhaltungssätze

Am_be · 12. November 2019 um 05:16

Hi,

Ich versinke hier grade in ernsthaften Selbstzweifeln aufgrund dieser Problematik - bitte sagt mir wo ich falsch denke!

Also, ein Photon (Wellenlänge lamda, Energie E = c*h/lamda, Impuls p = h/lamda) wird von einem Elektron absorbiert. Das Elektron soll vorher ruhen (E, p = 0, Masse m). Hinterher muss es doch, nach Erhaltungssätzen, Impuls und (kinetische) Energie des Photons haben, nicht?
Sagen wir, die neue Geschwindigkeit v des Elektrons ist klein genug, um relativistische Effekte vernachlässigen zu können.

Energie:
E_photon = c*h/lamda
E_elektron = m*v² / 2

c*h/lamda = m*v² / 2 (I)

Impuls:
p_photon = h/lamda
p_elektron = m*v

h/lamda = m*v (II)

(II) in (I):
c*m*v = m*v² / 2
c = v/2 … ähm … nein.

Irgendwo steckt also ein total widersinniger Fehler - vermutlich im Übergang zwischen klassischer und Quantenmechanik? Aber ich bin grade zu blöd ihn zu finden. Danke für Schuppen aus den Augen pulen.

Ciao,
Amoeba

Traeumerle · 12. November 2019 um 05:16

Hi,

nach längerem Nachdenken, ich stand auf dem Schlauch, viel mir wieder ein, welcher Begriff dir weiterhelfen könnte: Compton-Streuung bzw. -Effekt.
Hier der Wiki-Artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt#Ruhendes…

Grüße

Kurt · 12. November 2019 um 05:16

Hallo Amöbe,

kein Wunder, dass Du da nichts Vernünftiges heraus bekommst: Es geht nicht!
Ein freies Elektron kann kein Photon absorieren! Das geht nur, wenn das Elektron z.B. in eineme Atom gebunden ist und das Atom (der Atomkern) mit seiner Masse Impuls aufnehmen kann.

Es gibt relativistisch und nichtrelativistisch einen Zusammenhang zwischen Impuls und Energie, in dem jeweils die (Ruhe-)Masse vorkommt. Deshalb ist es prinzipiell nicht möglich, dass ein Teilchen seinen gesamten Impuls und seine gesamte Energie an ein anderes Teilchen (mit anderer Masse) überträgt.

Formeln:
a) nichtrelativistisch E = p²/(2*m) (mit p=m*v ergibt das 1/2 m v², gilt natürlich nicht für Photonen!)

b) Also besser gleich relativistisch: E²= (pc)² + (mc²)²
Letztere Formel gilt auch für das Photon, dort ist eben m=0 und somit E=pc.
Also kann bei verschiedener Masse ( 0 bze. Elektronenmasse) mit dem gleichen Impuls nie die gleiche Energie herauskommen.

Widerspruch => Prozess geht nicht.

Stattdessen tritt (wie schon geschrieben wurde) die Compton-Steuung auf, d.h. das Photon verschwindet nicht, sondern wird gestreut und gibt nur einen Teil seine Energie und seines Impulses an das Elektron ab.

Gruß Kurt