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Wissenschaft Physik
#21

hallo katja,

großes lob:
die gleichungen sind (bis auf eine kleinigkeit) richtig.

ich ziehe auch meine aussage zurück, die schweren rutschten besser als die leichten.

die zweite formel muss richtig lauten:

m g h = ½ m v2 + ½ θ ω2.

hierbei ist θ das trägheitsmoment. es ist proportional zu m, also k1 m,
und ω die Winkelgeschwindigkeit. sie ist proportional zu v, also k2 v.
also gilt:

m g h = ½ m v2 + ½ k1 m k22. v2.

also kann man durch m teilen und v ist wieder unabhängig von m.

viele grüße
dieter

#22

Wir haben gestern Versuche gemacht bei denen die Zylinder
gleich schnell rollten, obwohl einer doppelte Masse hatte aber
alles homogen verteilt auf das Volumen.
Im Versuch mit den rutschenden Körpern war der schwerere
schneller, obwohl alles gleich war. Auflagefläche war gleich
groß.
Jetzt bin ich etwas verunsichert weil ich dachte die müssten
gleich schnell rutschen.

Hallo,

für Formelsuche habe ich gerade keine Zeit, würde aber behaupten, daß im Fall der rollenden Zylinder der schwerere von beiden auch mehr Energie in Drehmoment umsetzt - er hat also die gleiche Translationsenergie (Geschwindigkeit) aufgenommen, dafür aber mehr Drehmoment (bzw. Rotationsenergie - auch eine Form der potentiellen Energie, die wiederum von der Masse abhängt).

Für die rutschenden Körper wird dagegen die Gleitreibung relevant. Die potentielle Energie wird komplett in Bewegungsenergie umgesetzt, aber die wirkende Kraft hängt natürlich vom Gewicht ab (Hangabtriebskraft im Kräfteparallelogramm). Die Netto-Kraft ergibt sich aus Hangabtrieb minus der Gleitreibung. Beides steigt proportional zur Masse, aber wenn der Proportionalitätsfaktor der Reibungskraft kleiner ist, steigt die Netto-Kraft wiederum proportional mit dem Gewicht des Körpers an (weil die Reibung also einfach langsamer wächst als die Beschleunigung durch die Gewichtskraft).

Viele Grüße,
Mark

#23

Hallo lillimaleen,
bevor auf einen Körper die Gleitreibung wirken kann, muss der Körper vorerst zu gleiten beginnen. Vorher wirkt die Haftreibung, welche viel stärker ist. Diese wird dann erst aufgehoben, wenn eine bestimmte Kraft auf den Körper gewirkt hat, um die Gleitbewegung in Gang zu setzen. Da der schwerere Körper nun eine stärkere Hangabtriebskraft erzeugt (hier ist nur die Kraft entscheidend, nicht die daraus resultierende Beschleunigung) geht der schwerere Körper eher in den gleitenden Zustand über und hat so nur noch die Gleitreibung, die der Hangabtriebskraft entgegen wirkt, während der leichtere Körper immer noch mit der stärkeren Haftreibung zu kämpfen hat. Deshalb muss man in einer Formel bei dem schwereren Gegenstand eine niedrigere Reibungszahl verwenden (die für die Gleitreibung). Bei dem leichteren Gegenstand aber eine höhere Reibungszahl (die für die Haftreibung). Ich hoffe, ich konnte Dir im ausreichenden Maße weiter helfen.
brain28

#24

Hallo Lilli,
zu Deiner Anfrage bezüglich der auf einer schiefen Ebene abrollenden Zylinder, die – obwohl unterschiedlich schwer - gleich schnell abrollen, folgender phyikalischer Ansatz:
Die potentielle Energie der Zylinder
Epot = m * g * H (1)
m : Masse des Zylinders (kg)
g: Erdbeschleunigung 9,81 m/s²
H: Höhenunterschied der schiefen Ebene
wird beim Abrollen in Rotationsenergie transferiert:
Erot = ½ *J * w² (2)
J: Trägheitsmoment
w: Kreisfrequenz
Gemäß Energieerhaltungssatz wird die potentielle Energie vollständig in Rotationsenergie umgesetzt, also (1) = (2):
m * g * H = ½ *J * w² (3)

Das Trägheitsmoment J ist sowohl von der Geometrie als auch von der Ausrichtung der Drehachse relativ zum Drehkörper abhängig. Für einen Zylinder mit Radius R und der Länge L beträgt das Trägheitsmoment bei Drehung um die Längsachse und homogener Dichte (r = const.)
J = ½ pr r4 L (4)
Für die Masse m des homogenen Zylinders gilt ferner
m = rho V = pi rho R² L (5)
(5) und (4) in (3) eingesetzt und durchgekürzt:
rho pi R² L g H = ¼ pi rho R4 L w² (6)
bzw. nach der Kreisfrequenz aufgelöst :
w² = 4 gH/R²
w = 2/R √gH
D. h. die Drehgeschwindigkeit w der abrollenden Zylinder hängt nur vom Zylinderradius und der Höhendifferenz der schiefen Ebene ab, oder: wenn der schwerere Zylinder in Deinem Versuch denselben Radius hatte wie der leichtere, aber nur unterschiedliche Länge, ist auch die Kreisfrequenz bei beiden Zylindern gleich.
Zu deinem zweiten Punkt (Gleiten zweier Körper auf schiefer Ebene muss ich noch ein wenig nachdenken. Melde mich später wieder.

Grüße
Albrecht

#25

Hallo

ich habe eine Frage bezüglich Kinetik und zwar geht es darum
zu erklären ob Körper gleich schnell rutschen bzw. rollen.

Wenn es um den freien Fall geht dann kann ich es noch recht
gut erklären.

die potentielle Energie ist m*g*h und die kinetische Energie
ist 1/2*m*v² wenn ich das gleichsetze dann kann ich das m
rauskürzen also ist die Geschwindigkeit unabhängig von der
Masse.

Wie sieht das für eine schiefe Ebene aus
-wenn es rollt?
-wenn es rutscht?

Wir haben gestern Versuche gemacht bei denen die Zylinder
gleich schnell rollten, obwohl einer doppelte Masse hatte aber
alles homogen verteilt auf das Volumen.

Im Versuch mit den rutschenden Körpern war der schwerere
schneller, obwohl alles gleich war. Auflagefläche war gleich
groß.

Jetzt bin ich etwas verunsichert weil ich dachte die müssten
gleich schnell rutschen.

Wie kann man das erklären formeltechnisch und in Worten?

Hmm, ist lange her, das ich mich mit so etwas beschäftigt habe. Prinzpiell ist es erst einmal so, dass die Gleitreibung bzw die bei gegebenem Reibungskoeffizienten entstehende Kraft proportional zur Gewichtskraft ist. Auf einer schiefen Ebene steht dem die schwerkraftbedingte masseabhängige Kraft nach unten gegenüber und ja, die sollten sich erst einmal wegkürzen. Aber ehrlich gesagt, aus dem Kopf weiß ich es nicht mehr und im Buch nachschauen kannst Du wahrscheinlich besser als ich.

Nur noch soviel: bei den Gleichungen wird immer von einem konstanten Reibungskoeffizienten µR ausgegangen. Im wirklichen Leben gibt es aber Oberflächenpaare, deren µR ein µR(FN) ist. (FN=Normalkraft)

Beste Grüße,

Joachim

#26

Hallo Katja,

heute Teil 2 meiner Antworten , Gleiten eines Körpers auf schiefer Ebene.

Die auf den Körper der Masse m angreifenden Kräfte sind

die Gewichtskraft G = m*g (1)

die Normalkraft senkrecht zur Ebene:

N = m*g*cos(alfa) (2)
alfa = Neigungswinkel

der Hangabtrieb in Richtung der Ebene:

H = m*g*sin(alfa) (3)

Dem Hangabtrieb entgegen wirkt verzögernd die Gleitreibungskraft

R = mue*N = mue*m*g*cos(alfa) (4)

entgegen, so dass als resultierende beschleunigende Kraft auf den Körper verbleibt:

F = m* b = H - R bzw.

m*b = m*g*sin(alfa) - mue*m*g*cos(alfa)

b = g*sin(alfa) - mue*g*cos(alfa)

b = g* (sin(alfa) - mue*cos(alfa))

Aus diesem Ergebnis folgt, dass die Beschleunigung und damit schlussendlich auch die Endgeschwindigkeit am unteren Ende der schiefen Ebene unabhängig vom Gewicht des Körpers ist.

Ich habe mit diesem einfachen Ansatz auch keine Erklärung, warum zwei unterschiedlich schwere Körper unterschiedlich schnell die Ebene hinabrutschen sollten. Evtl. muss der Ansatz dahingehend verändert werden, dass der Reibungskoeefizient tatsächlich nicht konstant ist, sondern z. B. von der Rutschgeschwindigkeit selbst oder anderen Einflussgrößen abhänging ist. Mehr dazu kann ich leider momentan auch nicht beitragen. Hoffe Dir hat’s dennoch geholfen.

Liebe Grüße

Albrecht

#27

Formeltechnisch kann man das folgendermaßen erklären:

  1. schiefe Ebene( keine rollen)
    E kin=1/2*m*v²
    das ist dann gleich der potenziellen Energie
    Ekin = Epot
    1/2*m*v²=gmh(nach v umstellen)
    v=wurzel(gmh*2/m) du siehst m kürzt sich raus
    v=wurzel(2gh)
    so bei rollenden Körpern sieht das anders aus
    sie haben, aufgrund der Trägheit, eine andere kinetische
    Energie.
    Ekin=4/3*m*v²
    Ekin=Epot
    4/3*m*v²=gmh
    v=wurzel(4gmh/3m)
    v=wurzel(4gh/3)
    da wurzel(4gh/3)