Physik

Wissenschaft Physik
#1

Liebe/-r Experte/-in,

ich habe eine Frage bezüglich Kinetik und zwar geht es darum zu erklären ob Körper gleich schnell rutschen bzw. rollen.

Wenn es um den freien Fall geht dann kann ich es noch recht gut erklären.

die potentielle Energie ist m*g*h und die kinetische Energie ist 1/2*m*v² wenn ich das gleichsetze dann kann ich das m rauskürzen also ist die Geschwindigkeit unabhängig von der Masse.

Wie sieht das für eine schiefe Ebene aus
-wenn es rollt?
-wenn es rutscht?

Wir haben gestern Versuche gemacht bei denen die Zylinder gleich schnell rollten, obwohl einer doppelte Masse hatte aber alles homogen verteilt auf das Volumen.

Im Versuch mit den rutschenden Körpern war der schwerere schneller, obwohl alles gleich war. Auflagefläche war gleich groß.

Jetzt bin ich etwas verunsichert weil ich dachte die müssten gleich schnell rutschen.

Wie kann man das erklären formeltechnisch und in Worten?

ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe!

Vielen Dank schoneinmal im Vorraus und mit freundlichen Grüßen

Katja Biesel

#2

Hallo,

ich habe leider nicht genug Zeit, das genau auszuformulieren, aber vielleicht reichts als Denkanstoß:

Beim Rutschen musst du die Reibungskraft berücksichtigen, und die ist wiederum abhängig von der Anpresskraft (verursacht durch die Gewichtskraft)

Beim Rollen geht (viel) Energie in die Rotation (schau mal in eine Formelsammlung). Die ursprüngliche potentielle Energie wird also nicht nur in kinetische, sondern auch in Rotationsenergie umgewandelt.

Viele Grüße
Thomas.

#3

Hallo,

vielen Dank für Antwort! Also ist es richtig dass der schwerere Körper schneller rutscht? So wie Bobfahrer auch einen schweren Schlitten besser finden?

Aber beim rollen ist das Gewicht egal?

Viele Grüße
Katja Biesel

#4

Hallo,

besser als hier

http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Schiefe_E…

kann ich es auch nicht erklären.

Viele Grüße
KDH

#5

hallo katja,
theoretisch (und ohne reibung) ist es so:

  • beim rutschen sind alle gleich schnell (die begründung hast du selbst geliefert).
    allerdings sind mit reibung die schweren schneller (nicht so leicht zu erklären).

  • beim rollen sind die körper mit dem größeren durchmesser langsamer, weil ein teil der energie in rollenergie übergeht. und die ist bei zylindern mit größerem durchmesser größer.

reicht das erst mal?

viele grüße
dieter
(physiklehrer)

#6

Vielen Dank für die Antwort!

Ich bin jetzt etwas verunsichert weil ich folgende Gleichung für den rutschenden Körper aufgestellt habe:

a= (m*g*sin(alpha)-m*g*cos(alpha)*mü)/m

das würde dann ja bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes bedeuten unabhängig von der Masse, rutschen die Körper gleich schnell

für rollende Körper habe ich folgende Gleichung aufgestellt: (es handelt sich um Zylinder mit dem gleichen Volumen und Maßen nur das Material ist unterschiedlich und deshalb sind die Zylinder unterschiedlich schwer)

m*g*h = 1/2*m*v²+1/2*m*r²*omega(Winkelgeschwindigkeit)

ist das so richtig?

liebe Grüße
Katja

#7

Hallo,

die potentielle Energie ist m*g*h und die kinetische Energie
ist 1/2*m*v² wenn ich das gleichsetze dann kann ich das m
rauskürzen also ist die Geschwindigkeit unabhängig von der
Masse.

auf der schiefen Ebene kommen zwei Effekte hinzu:

  • Wenn der Körper rollt, kommt in der Energiebilanz zur kinetischen Energie aus der Translationsbewegung noch die Rotationsenergie. Diese ist abhängig von der Massenverteilung, weshalb die Endgeschwindigkeit nicht mehr für alle Körper gleich ist.

  • Es entsteht Reibung, welche den Körper abbremst. Diese ist aber im einfachsten Fall wiederum schlicht proportional zur Gewichtskraft und damit der Gesamtmasse.

Wir haben gestern Versuche gemacht bei denen die Zylinder
gleich schnell rollten, obwohl einer doppelte Masse hatte aber
alles homogen verteilt auf das Volumen.

Im Versuch mit den rutschenden Körpern war der schwerere
schneller, obwohl alles gleich war. Auflagefläche war gleich
groß.

… bist du dir sicher, dass das sorum war – normalerweise demonstriert man verschieden schnell rollende Massen (Vollzylinder und Hohlzylinder gleicher Masse o. Ä.), die gleich schnell rutschen.

–
PHvL

#8

Hallo

vielen DAnk für deine Antwort!

Wir haben jetzt das ganze nochmal gemacht. Also es sind 2 identische Zylinder mit unterschiedlicher aber homogener! Dichte!

und dazu haben wir folgende Gleichungen aufgestellt:

rollend:
m*g*h = 1/2*m*v²+1/2*m*r²*omega(Winkelgeschwindigkeit)

und rutschend:
a= (m*g*sin(alpha)-m*g*cos(alpha)*mü)/m

das würde ja bedeutend dass wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt die Masse egal ist.

ist das so richtig?

#9

Hallo,

ich habe noch nicht wirklich lange darüber nachgedacht.

schwerere Körper schneller rutscht? So wie Bobfahrer auch
einen schweren Schlitten besser finden?

Spätestens wenn man die Luftreibung mit berücksichtigt, ist ein leichterer Körper bei gleicher „Frontfläche“ im Nachteil.

Aber beim rollen ist das Gewicht egal?

Das glaube ich nicht. Ein richtig schwerer Körper kann sehr viel mehr Energie als Rotationsenergie speichern als ein leichter. Ich würde sagen (aber ganz sicher bin ich mir auch nicht), dass ein leichter Körper schneller rollt als ein schwerer, jedenfalls, wenn beide aus dem selben Material sind.

Viele Grüße
Thomas.

#10

Hallo Katja,

das lässt sich leicht beantworten, das Problem ist aber kein kinetisches sondern es ist Dynamik.
Erst mal zur Definition der Begriffe:

Statik: v = 0, a = 0
Kinetik: v > 0, a = 0
Dynamik: v >=0 , a > 0

Zur prinzipiellen Vorgehensweise für die Lösug all der vielen Bewegungsaufgaben gibt es einen einheitlichen Weg, der ganz einfach ist und IMMER zu m Ziel führt.

Dazu geht man in drei Schritten vor (Prinzip von d’Alembert):

  1. Man suche alle Systemwichtigen Einzelkräfte
  2. man definiere die Vorzeichen an der Beschleunigung (alles was beschleunigend wirkt ist >0 alles was dagegen wirkt ist 0, die Trägheitskraft wirkt immer gegen die Beschleunigung, daher ist sie immer
#11

Hallo Tobias,

vielen, vielen Dank für diese top Erklärung. Jetzt verstehe ich das und kann es auch erklären in meiner mündlichen Prüfung! Ich habe auch den Versuch wiederholt und die Messergebnisse stimmen jetzt auch mit der Theorie überein.

Vielleicht muss ich mich aber wieder melden, wenn ich noch Fragen habe zu anderen Themen.

Nochmal vielen Dank!

Liebe Grüße
Katja

#12

Ich kann dir nur den einen Tipp geben, dass man bei rollenden Körpern in der Energiebilanz auch die Rotationsenergie berücksichtigen muss. Formel dafür
E= 1/2*(Trägheitsmoment)*Omega^2
Diese Energie fehlt dann natürlich bei der Bewegungsenergie.

#13

Hallo Tobias,

ich sitze hier vor einer Aufgabe, die ich einfach nicht lösen kann.

Die Beschleunigung eines Flugzeugs beim Starten beträgt etwa 2 m/s².
Während der Startphase lassen Sie Ihre Taschenuhr an der Kette frei nach unten hängen.Welchen Winkel schließt die Uhrkette mit der Vertikalen ein?

Muss man die Aufgabe mit der Betrachtung der Uhr als mathematisches Pendel lösen? Aber dann fehlt mir irgendwie die Pendellänge. Oder muss man das über Impuls ausrechnen? Dann fehlt aber irgendie die Masse?
Oder irgendwie ganz anders?

Es wäre sehr nett wenn du mir helfen könntest!

Vielen Dank und liebe Grüße
Katja

#14

Hallo Katja,

freut mich, dass es Dir geholfen hat. Du kannst Dich jeder Zeit wieder melden.

Viele Grüsse

Tobias

#15

Hallo Katja,

das ist ganz einfach.

Im Prinzip wieder die gleiche Vorgehensweise, diesmal nur für zwei Koordinaten!

Betrachten wir mal, was horizontal und vertikal passiert - und zwar unabhängig von einander.

Vertikal ist einfach:
Es wirkt die Schwerkraft auf das Pendel. Damit es eine Bilanz geben kann brauchen wir eine zweite Kraft und das ist die Kraft Fkv, die die Kette aufbringt.
Also ist vertikal

Fkv + Fg = 0 (statisches Problem)

Ebenso kannst Du eine Glichung horizontal definieren.

Dabei haben wir es mit Dynamik zu tun, weil es eine horizontale Beschleunigung gibt. Ebenso gibt es eine horizontele Kettenkraft Fkh. Also ist horizontal

Ft + Fkh = 0 (dynamisches Problem)

Wir haben also nun zwei Kräfte, die durch die Kette aufgebracht werden müssen: Fkh und Fkv .
Und wie es so ist mit zwei Kräften, die zusammen wirken (hier im 90°-Winkel) es kommt zu einer resultierednen Kraft, die einen Winkel besitzt. Das ist im Grunde dann ein rechtwinkliges Dreieck, wo Fkv die Ankathete und Fkh die Gegenkathete ist.

Dann gilt ganz simpel aus dem Tangenz-Satz

tan phi = Fkh / Fkv

Aus den beiden Gleichungen von oben können wir nun die beiden Kräfte berechnen.
Es ist also

Fkh = - Ft = - (- m*a)= m*a und
Fkv = - Fg = m*g (da lass ich das Koordinatensystem mal positiv nach oben zeigen - man könnte es auch umgekehrt machen, es käme der gleiche Winkelbetrag raus)

Dann ergibt sich demnach

tan phi = m*a /(m*g) = a/g bzw.

phi = arctan (a/g) = arctan ( 2m/s² / 9,81m/s²)=11,52°

Fertig. :smile:
Gar nicht so schwer, oder?

Viele Grüsse

Tobias

Hallo Tobias,

ich sitze hier vor einer Aufgabe, die ich einfach nicht lösen
kann.

Die Beschleunigung eines Flugzeugs beim Starten beträgt etwa 2
m/s².
Während der Startphase lassen Sie Ihre Taschenuhr an der Kette
frei nach unten hängen.Welchen Winkel schließt die Uhrkette
mit der Vertikalen ein?

Muss man die Aufgabe mit der Betrachtung der Uhr als
mathematisches Pendel lösen? Aber dann fehlt mir irgendwie die
Pendellänge. Oder muss man das über Impuls ausrechnen? Dann
fehlt aber irgendie die Masse?
Oder irgendwie ganz anders?

Es wäre sehr nett wenn du mir helfen könntest!

Vielen Dank und liebe Grüße
Katja

#16

Hallo Tobias,

vielen, vielen Dank. Die Aufgabe ist ja eigentlich ganz einfach wenn man sieht dass der Beschleunigungsvektor vom Betrag der gleiche ist wie die Horizontalkomponenete der Seilkraft.

Vielen Dank und liebe Grüße
Katja

#17

Hallo Katja,

die Aussage stimmt nicht ganz. Die Horizontalkomponente der Seilkraft und der Beschleunigungsvektor zeigen in die gleiche Richtung, der jeweilige Betrag kann schon daher nicht gleich sein, weil es sich um zwei verschiedene Grössen handelt, Beschleunigung und Kraft.

Der Weg über die Kraftbilanzen führen automatisch zu der Erkenntnis. Es ist auch anwendbar, wenn man intuitiv nicht auf diese Idee kommt. Wenn Du also mit einem Problem konfrontiert bist, bei dem Du den Ansatz nicht siehst, geh einfach streng nach dem d’Amembertschen Schema vor (ich würd sogar sagen, mach es immer so, dann läufst Du nicht Gefahr in eine Falle zu tappen!): Kräfte für jede Richtung sammeln, Vorzeichen der jeweiligen Kraft definieren und dann für jede Richtung in die Bilanz Summe aller Kräfte = 0 einsetzen. Dann klappt es eigentlich immer.

Viele Grüsse

Tobias

#18

Hallo Tobias,

ich hab mir es nochmal angeschaut und kann ich Ihnen vielleicht eine email mit meiner Zeichnung schicken und Sie sagen mir ob das so richtig ist?

ich versteh nämlich nicht so ganz warum F=m*a und die horizontale Komponente der Kettenkraft in die gleiche Richtung zeigen.

Liebe Güße und vielen Dank
Katja

#19

Der entscheidende Unterschied zum freien Fall ist die Rollreibung bzw. die Gleitreibung.
Über diese wird potentielle Energie in Wärme umgewandelt. Und zwar W = F * s
F ist die Reibungskraft, s ist die zurückgelegte Stecke (beachte dass nur die Kraftkomponente zählt, die parallel zu s wirkt)
Beide Reibungskräfte sind proportional zur Normalkraft, die wiederum proportional zur Masse ist.

In beiden Fällen sind alle Energien proportional zur Masse. Bei gleichem Reibungskoeffizient sollte auch bei den rutschenden Körpern die gleiche Geschwindigkeit herauskommen.

Sollten die Körper allerdings aus unterscheidlichen Materialien gemacht sein, so ist das ganze vom Reibungskoeffizienten abhängig.

Evl sind auch Nichtlinearitäten zu beachten, z.B. durch den Luftwiderstand.

Vielleicht hilft das ja irgendiw weiter.

Gruß,
Timo

#20

Hallo Katja,

kein Problem. Das Ganze ist aber auch leicht erklärt.
Es gibt in der Horiziontalen zwei Kräfte

  1. Die Vortriebskraft die übert die Kette wirkt Fkh und
  2. die Trägheitskraft Ft = -m*a

Von der Vortriebskraft ist bekannt, dass sie zu einer Beschleunigung von a = 2m/s² führt. Also ist

Fkh + Ft = 0 = Fkh - m*a = Fkh - m * 2m/s²

Fas Flugzeug zieht über die Kette an der Uhr und die reagiert mit der Trägheitskraft darauf. Das ist schon die ganze Hexerei.

Fkh und a wirken dabei in die selbe Richtung da Fkh ja für die Beschleunigung verantwortlich ist. Die Trägheitskraft wirkt wie immer gegen die Beschleunigung, daher hat sie ja auch immer das negative Vorzeichen.

Viele Grüsse

Tobias

Hallo Tobias,

ich hab mir es nochmal angeschaut und kann ich Ihnen
vielleicht eine email mit meiner Zeichnung schicken und Sie
sagen mir ob das so richtig ist?

ich versteh nämlich nicht so ganz warum F=m*a und die
horizontale Komponente der Kettenkraft in die gleiche Richtung
zeigen.

Liebe Güße und vielen Dank
Katja